平等四边形的判定1

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1、平行四边形的判定(1)对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形，是不是一个平行四边形呢？如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？BCAD通过以上活动你得到了什么结论？命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（

2、内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形12平行四边形判定平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）如图将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD．转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形试一试证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴

3、四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠41234BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD平行四边形判定平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO平行四边形的判定定理：两组对边分

4、别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说ADCB110°70°110°[1][2][3]ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．随堂练习开心一练:2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(

5、B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C大显身手ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形连接对角线BD，交AC于点O证明：例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1：已知：

6、E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形总结：判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？你是如何运用平行四边形的判定方法的？随堂练习求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.谢谢合作！再见判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡ

7、ＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO