圆性质知识要点总结

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1、初三数学圆知识点总结一、本章知识框架[■基本元素：定义、弧、弦、圆心、半径垂径定理圆心角、弧、弦、弦尤距关系与圆有关的角：圆心角、圆周角、弦切角圆的认识对称性：旋转对称、辆寸称、中心对称与圆有关的位置关系"点与圆湘交相切——切线及切线长相离圆与圆的位置关系(5种)直线与圆圆中的有关计弧长和扇形、弓形的硼圆锥与圆锥的侧面展另图二、本章重点1.圆的定义：(1)线段0A绕着它的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.2•如图：优弧与劣弧优弧,劣弧-做圆.3.判定一个点P是否在00±.设00的

2、半径为R,0P=d,则有d>rO点P在00d=rO点P在<30d〈fO点P在004.与圆有关的角AAA(圆心角与圆周角)(1)圆心角：顶点在的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的的度数.(1)圆周角：顶点在上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.(角的性质)①圆角等于它所对的弧所对的圆角的一半.②同弧或等弧所对的圆角相等；在同圆或等圆中，相等的圆角所对的弧相等.(2)的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是三角形.⑤圆内接四边形的对角:外角等于它的角.(3)弦切角

3、：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角.弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的角.弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.3.圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.垂径定理及推论：(1)垂直于弦的平分这条弦，并且平分弦所对的A两条・/、⑵平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且

4、平分弦[lo]所对的两条.(3)弦的垂直平分线过,且平分弦对的两条・(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过,且B垂直平分此弦.(5)平行弦夹的相等.(垂径定理)4.三角形的四心：内心、外心、重心、垂心(内心)(外心)(重心)(垂心)(1)三角形的内心：是三角形三个的交点，它是三角形的圆心，在三角形内部，它到三角形的距离相等，通常用“1”表示.(2)三角形的外心：是三角形的交点，它是三角形的圆心，锐角三角形外心在三角形部，直角三角形的外心是斜边，钝角三角形外心在三角形部，三角形外心到三角形的距离相等,通常用0表示.(3)三角形重心：是三角形的

5、交点，在三角形部；它到顶点的距离是到对边中点距离的倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形的交点.【归纳】.三角形的四心：三角形的内心、外心、重心、垂心内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条屮线的三等分点，到顶点距离为到对边屮点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的线.②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的线.(1)切线的

6、性质:①圆的切线于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过点.③经过切点作切线的垂线经过心.④切线和圆心的距离等于圆的O(1)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(2)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角.8.圆内接四边形和外切四边形(圆内接四边形)(圆外切四边形)⑴四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形互补,外角等于角.(1)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等・&正多边形和圆AAXB(1)我们把一个正多边形的的

7、圆心叫作这个正多边形的，外接圆的半径叫作正多边形的,正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的,中心到正多边形的距离叫作正多边形的。(2)正n边形的一个内角的度数,中心角,中心角与外角的关系多边形边数内角屮心角半径边长边长距周长面积3468.直线和圆的位置关系:相交相切相离设(DO半径为r,点0到直线1的距离为d.(1)直线和圆没有公共点O直线和圆相离O.(2)直线和有唯一公共点O直线1和00相切O(3)直线1和00有两个公共点O直线1和O0相交O10.和圆的位置关系:设©Op0O2的半径为R、r(R>r),圆心距01。2=匚(1)°°1和

8、°°2没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部O®°r0°2外离o.⑵00】和06没有公共点，且©。2的每一个点都在①6外部o°°】、①6内含O(1)°°1和°6有唯一公共点，除这个点