圆的概念和有关性质-知识总结和例题.doc

《圆的概念和有关性质-知识总结和例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、圆的概念和有关性质知识总结和例题圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．确定一个圆的要素:一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆:圆心相同，半径不同等圆:圆心相同，半径不同圆的集合定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径注意：1.弦和直径都是

2、线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆劣弧与优弧：小于半圆的弧叫做劣弧.;小于半圆的弧叫做劣弧.;等弧：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是2.下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可

3、能是等弧．其中真命题的个数为()A．0个B．1C．2个D．3个3.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.(3)(4)(5)(6）4.如图，在扇形MON中，，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长5.如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.6,如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为

4、D，∠A＝63°，求∠B的度数．圆的对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平

5、行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥辅助线方法：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.1．下列说法正确的是()A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C．过弦的中点的直径垂直于弦D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦2如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．3．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一

6、个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．4．⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．.5．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；(2)若AB＝8，求CD的长．6．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．中心对称

7、：所以圆是中心对称图形，圆是旋转对称图形，具有旋转不变性圆心角：顶点在圆心的角，叫圆心角。圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧1．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为（）A．AB>CDB．AB＝CDC．AB

8、半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中：①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.正确的有4.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝.BE与CE的大小有什么关系？为什么？（1）（3）（4）（5）（6）5．如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于点D，OE⊥BM于点E.若OD＝OE，求证：＝.6．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗