圆的有关性质-知识点总结和同步练习

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1、我的数学历程，我的数学世界！24.1圆的有关性质学习秘籍姓名成绩24.1.1圆（必备宝典）一、圆的定义：1．（动态定义）：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转，另所形成的图形叫做圆。2．（静态定义）：到等于定长的组成的图形。二、与圆相关概念：1．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。.2．弧：的部分叫圆弧，简称。优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；如图：优弧记作，劣弧记作。4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。5．等圆：能够重合的两个圆。6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。基础过关

2、：1．下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、、、在以为圆心的圆上.24.1.2垂直于弦的直径（必备宝典）1.圆的轴对称性：圆是___________图形，对称轴是_____________。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分　　，并且平分　。几何语言∵___________，___________；∴___________，___________，___________.3.垂径定理的推论：平分弦（）的直径垂

3、直于弦，并且___________.几何语言∵___________，___________；∴___________，___________，___________.基础过关：1．如图，在⊙O中①若MN⊥AB，垂足为C，MN为直径，则,,②若AC＝BC,MN为直径,AB不是直经，则，，6我的数学历程，我的数学世界！2.判断：（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)（5）圆内两条非直径的弦不能互

4、相平分（）3．如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E∵OE⊥AB，∴（）．∵AB=8cm，∴AE=又∵OE=3cm，在Rt△AOE中,OA=所以⊙O的半径为4．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．5．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=2，则OA=______，O点到AB的距离=______．24.1.3弧、弦、圆心角（必备宝典）1.圆是轴对称图形，对称轴是____，有_____条；圆是中心对称图形，对称中心是_

5、_。将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的圆______，圆具有旋转不变性.2．如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在_____的角叫做圆心角．3.（定理）：在__________中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．同样，还可以得到：在_________中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．在________中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也　　.6我的数学历程，我的数学世界！思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

6、所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？基础过关：1．根据如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，（1）如果AB=CD，那么_________，__________。（2）如果AB=CD，那么_________，__________。（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，__________。（4）AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．则OE____OF.2．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等3．如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60

7、°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.24.1.4圆周角（必备宝典）1.圆周角的定义：圆周角的两个特征：（1）（2）一条弧所对的圆周角有个。3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于的一半。4.（推论）：1）.同弧或等弧所对的圆周角。2）.半圆（或直径）所对的圆周角是　　；90°的圆周角所对的弦是　　.5.若一个多边形各顶点都在上，那么，这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的。6.圆的内接四边形的对角。如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边则。6我的数学历程，我的数学世界！基础过关：1.判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则

8、圆周角∠BAC的度数是（