27二次函数与幂函数

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1、§2-7二次函数和幕函数陕西刘大鸣史亚鹏【知识梳理】3.幕函数形如⑰的函数称为幕函数.1.二次函数的定义与解析式4幕函数的图像及性质(1)二次函数的定义:形如：©__的函数叫作一次函数.⑴幕函数的图像比较(2)二次函数解析式的三种形式_般式：/⑴二②顶点式：/w=@零点式：.冷尸④解析式2f(x)=ax'+bx+c(Q0)J(x)=ax2+bx+c(。<0)图LuK像定义域⑤⑥值域⑦⑧单调性在兀丘⑨_上单调递减在xG⑩_上单调递增在xG⑪上单调递增；在XW⑫上单调递减奇偶性当⑬时为偶两数,b工0时为⑪顶占⑮对称性图像关于宜线⑯成轴对称

2、图形2.二次函数的图像和性质y=x3y—x^y=x3丄y=x^y=x~}定义域RRR⑱⑲值域RR㉑©奇偶性奇偶奇©奇单调性增㉔增增㉕答案1①/(x)=ax2+bx+c(aH0)②ax'+bx+cSHO)(3)a(x—w)2+n(a^O)④q(x—X])(x—X2)(qH0)2(5)(―°°，+°°)4ac—b24a⑥(一8,+OO)4<7C~/j24a⑨(F-幻⑩[-克'+8)⑪I8,-幻⑫卜盒+8)⑬b=0⑭非奇非偶函攻吩驾为绘3Oy=xa(a^Rf-K中x是自变量，a是常数)4@[0,+8)⑲{x

3、xWR且兀HO}®[O,+8)0)

4、[0,+s)©{yfy^R且y^O}©非奇非偶函数㉔xe[0,+8)时，增；xG(—8,o]时，减©xW(0,4-oo)时，减；xe(-oo,°)时，减/(x)=a，+^+c,若/(0)=/(4)>/(1),则()Aa>0,4a+方=0B.ci<0,4a+b=0a>0,2a+b=0Dci<0,2(7+/?=0答案c提示：rtl./(0)=/(4)知，^x)=ax2+bx+c的对称轴为一号=2.,：.2a+b=0,4。(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幕函数夕=『在第一象限的图像.已知n取±2,±*四个值，则相应于曲线G，C2,C3,C

5、4的n值依次为答案:2,r~r-2轴对称，且在(0,+->)上是减函数，求满足【课前自测】1.若帚函数的图像过点(2,刘，则它的单调递增区间是()A.(0,+8)B.[0,+8)C.(—8,+8)D.(—8,0)答案：D提示：设则

6、=2%。=一2,则幕函数为y=x~2f其单调递增区间为(一8,0),故选D.2.函数J(x)=4x2—mx+5在区间[—2,+8)上是增函数，则夬1)的取值范围是()A./(1)M25B.夬1)=25C./(1)W25D./(1)>25答案：A提示：由题知，gW一2，•••mW—16・・・J(1)=9一加22

7、5.3.(13浙江)已知abcw尺，函数提示：对以根据两数图像是否过原点判断n的符号,然后根据函数凸凹性确定n的值.5.若函数Ax)=(x+a)(bx+2a)(常数a、bGR)是偶函数，且它的值域为(-oo,4],则该函数的解析式•答案：,/(x)=-2x2+4.提示：/(x)=bx2+(ah+2a)x-~2cf

8、1

9、已知条件ab+2^7=0,乂/(x)的值域为(一®,4],gHO,则vb=—2,因此y(x)=—2x2+4.2672=4.【课标示例题】例1墓函数的图象和性质m—2/11—3已知幕函数fx)=x(/〃WN*)的图像关于

10、ymm(a+1「亍v(3—2q)芳的日的取值范围解析：T函数在(0,+°°)上递减，2/h—3<0,解得一1<加<3.Aw=1,2.乂函数的图像关于尹轴对称，・・・"/—2加一3是偶数,而22—2X2—3=—3为奇数，12—2X1—3=—4为偶数，・••加=1.而/(x)=兀一*在(一8,0),(0,+°°).1：均为减函数，.•.(a+1)—*<(3—2a)—g等价于a+l>3—2q>0或0>a+1>3—2a或a+<0<3~2a.23解得a<—1或亍5<运.23、故a的取值范围为aa<—l^j

11、调研)已知函数/(兀)=(沪一加_1)/+”l3是幕函数，且xG(0,+®)时，冷)是增函数，则加的值为()A.-1B.2C.-1或2D.3答案：C提示：'.'/(X)是幕函数，•：m2—m—1=1,.w=—1或m=2,当加=—1时°,刃彳+加一3=—3,当加=2时，加2+加一3=3,.I心)=兀一'或./W=工，①当号鼻1,即心2时,夬兀)取最大值一4—a2.令一4—/=—5,得a2=lfg=±1<2(舍去)；②当0V号VI,即0GV2时，x=号时，夬兀)取最大值为一4a.令一4a=—5,得。=彳$(0,2)；③当号W0,即aWO时

12、，.心)在［0,1］内递减，・・・x=0时，/(X)取最人值为一4a—/,令一4a—/=—5,得/+4q—5=0,解得a=—5或a=l,其中一5e(—oo,0］.综上所述，a=弓或a=—5吋，./W在［0,