幂函数与二次函数.ppt

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1、(2)(2014·)已知实数a>0,f(x)=若方程f(x)=-a2有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数a的取值范围是________.(2)根据题意，作出函数y=f(x)+的图象，发现：当x>1时，函数的图象是由y=logx的图象向上平移个单位而得，它与x轴必有一个交点，且交点的横坐标大于1；而x≤1时的图象是抛物线的一部分，各段图象如图，若方程f(x)=-有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则有：解得即

2、(　　)A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3]D.[3,+∞)【解析】选B.当0≤x≤2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要使函数f(x)为减函数,所以函数y=logat为增函数,所以有a>1且g(2)=6-2a>0,即10,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1,解之得1

3、01恒成立,则f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,所以a>4,且a<4,故不存在.综上可知,实数a的取值范围是.答案:第六节幂函数与二次函数考纲要求1.了解幂函数的概念2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题考情播报1.幂函数、二次函数的图象与性质的应用是高考命题的热点2.常与一元二次不等式、一元二次方程等知识交汇命题,考查数形结合思想3.题型主要以选择题、填空题为主,

4、另外在解答题中常与导数的应用综合,属中高档题【知识梳理】1.幂函数(1)定义:形如_____(α∈R)的函数叫幂函数,其中x是_______,α是常数.(2)幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象与性质:y=xα自变量函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域________________________值域______________________________奇偶性__________________________________________单调性在R上单调递___在________上单调递减,在_________上单调递增在__上单调

5、递增在______上单调递增在________和________上单调递减RRR{x

6、x≥0}{x

7、x≠0}R{y

8、y≥0}R{y

9、y≥0}{y

10、y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数增(-∞,0)(0,+∞)R(0,+∞)(-∞,0)(0,+∞)函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1图象公共点______(1,1)2.二次函数(1)解析式:ax2+bx+c(h,k)a(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)(2)图象与性质:函　数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图　象定义域RR值　域函　数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx

11、+c(a<0)单调性在上递减,在上递增在上递增,在上递减奇偶性当____时为偶函数对称轴函数的图象关于成轴对称b=0考点1幂函数及其图象与性质【典例1】(1)(2014·许昌模拟)若则a,b,c的大小关系是()A.a

12、<3.又m∈N*，所以m=1或m=2.由于f(x)的图象关于y轴对称.所以m2-2m-3为偶数，又当m=2时，m2-2m-3为奇数，所以m=2舍去，因此m=1.又y=x在[0,+∞)上为增函数，所以(a+1)<(3-2a)等价于0≤a+1<3-2a,解之得-1≤a<,故实数a的取值范围是{a

13、-1≤a<}.2.幂函数的指数与图象特征的关系当α≠0,1时,幂函数y=xα在第一象限的图象特征:α取值α>10<α<1α<0图象特殊点过(0,0),(1,1)过(0,0),(1,1)过(1,1)凹凸性下凸上凸下凸单调性递增递