次函数、二次函数与幂函数.ppt

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1、要点梳理1.一次函数、二次函数的图象及性质(1)一次函数y=kx+b，当k>0时，在实数集R上是增函数,当k<0时在实数集R上是减函数.b叫纵截距,当b=0时图象过原点，且此时函数是奇函数；当b≠0时函数为非奇非偶函数.§2.6一次函数、二次函数与幂函数基础知识自主学习(2)二次函数的解析式①二次函数的一般式为____________________.②二次函数的顶点式为__________________,其中顶点为_______.③二次函数的两根式为____________________,其中

2、x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点)根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求解析式.y=ax2+bx+c（a≠0）y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(h,k)(3)二次函数图象和性质①二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为;对称轴方程为.熟练通过配方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图.②在对称轴的两侧单调性相反.③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数.2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系

3、Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)方程ax2+bx+c=0的解__________________________无解ax2+bx+c>0的解集________________________________________________ax2+bx+c<0的解集__________________x1,x2(x1

4、x>x2或x

5、x∈R且x≠x0}R{x

6、x1

7、为幂函数,其中x是_______,为______.(2)幂函数的图象自变量常数(3)幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域_______________________________值域__________________________________奇偶性________________________函数特征性质RRR[0,+∞){x

8、x∈R且x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y

9、y∈R且y≠0}奇奇奇偶非奇非偶单调性_____________________________

10、____________________________________________________定点________,________________(1，1)(0，0)x∈[0,+∞)时,增x∈(-∞,0]时,减增增增x∈(0,+∞)时,减x∈(-∞,0)时,减(1，1)基础自测1.直线的图象可能是（）解析∵a≠0，∴C不可能.当a>0时，排除A.当a<0时，，排除D，故选B.B2.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）解析选项A中，一次函数的斜率

11、a>0，而二次函数开口向下，相互矛盾，排除A.同理排除D,y=ax2+bx+c的对称轴为当a>0,b>0时，∴排除B.当a<0,b<0时，故选C.C3.设则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.1,3，解析当=1，3时，的定义域为R且为奇函数，当=-1时，的定义域为{x

12、x≠0,x∈R},淘汰B、C,当时,的定义域为[0,+∞),排除D.故选A.A4.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤2或a≥3B.

13、2≤a≤3C.a≤-3或a≥-2D.-3≤a≤-2解析本题考查二次函数图象及其性质，由于二次函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.A5.方程x2-mx+1=0的两根为且则实数m的取值范围是_______.解析方法一方法二设f(x)=x2-mx+1,则f(0)=1.由图可知，f(1)·f(2)=(2-m)(5-2m)<0,∴2

14、1,且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数.确定二次函数采用待定系数法，有三种形式，可根据条件灵活运用.思维启迪题型分类深度剖析解方法一设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意有∴所求二次函数为y=-4x2+4x+7.方法二设f(x)=a(x-m)2+n.∵f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴为∴m=又根据题意函数有最大值为n=8，∴y=f（x）=∵f（2）=-1，解之，得a=-4.方法三依题意知：f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+