2.3 二次函数与幂函数

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1、§2.3　二次函数与幂函数高考文数(新课标Ⅲ专用)A组    统一命题·课标卷题组(2016课标全国Ⅲ,7,5分)已知a=,b=,c=2,则(　　)A.b

2、,但与b有关B组    自主命题·省(区、市)卷题组答案B　本题考查二次函数在闭区间上的最值,二次函数的图象,考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当≤-<1,即-2

3、m=f,从而M-m=f(0)-f=b-=a2.(3)当0<-<,即-1

4、件答案A　记g(x)=f(f(x))=(x2+bx)2+b(x2+bx)=-=-.当b<0时,-+<0,即当-+=0时,g(x)有最小值,且g(x)min=-,又f(x)=-,所以f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,都为-,故充分性成立.另一方面,当b=0时,f(f(x))的最小值为0,也与f(x)的最小值相等.故必要性不成立.选A.解后反思判定非必要很容易,只需举出反例.要使f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,只需-≤-,即b≤0或b≥2即可.评析本题考查二次函数最值,对运算能力和推理能力

5、有较高要求.3.(2017北京,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案解析由题意知,y=1-x,∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤1,则x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+.当x=时,x2+y2取最小值,当x=0或x=1时,x2+y2取最大值1,∴x2+y2∈.A组    2016—2018年高考模拟·基础题组考点一　幂函数1.(2017广西宾阳中学模拟,4)幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点,则k+α=(　　)A.2　    B.C.1　   

6、 D.三年模拟答案D　由幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点,得k=1,且=k,解得α=-,所以k+α=,故选D.2.(2017广西南宁模拟,7)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,且该幂函数在(0,+∞)上是增函数,则m的值为(　　)A.2　    B.-1C.-1或2　    D.0答案B　因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1,又因为该幂函数在(0,+∞)上是增函数,所以-5m-3>0,即m<-,所

7、以m=-1.故选B.3.(2017云南曲靖一中月考)已知幂函数f(x)=xn的图象过点,且f(a+1)1　    C.a<1　    D.a>1答案B　因为幂函数f(x)=xn的图象过点,所以8n=,则n=log8=-,故幂函数f(x)的解析式为f(x)=,若f(a+1)

8、a+1

9、>2,解得a<-3或a>1.考点二　二次函数1.(2017广西四市联考,7)设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)

10、的值域是(    )A.∪(1,+∞)　    B.[0,+∞)C.D.∪(2,+∞)答案Dg(x)-x=x2-x-2=(x-2)(x+1),故当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,f(x)=x2+x+2=+,结合二次函数的性质可知f(x)>2;当x∈[-1,2]时,f(x)=x2-x-2=-,由二次函数的性质可得f(x)∈,所以函数的值域是∪(2,+∞).2.(2016广西南宁二中模