2.3　幂函数2.3　幂函数教学设计2

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1、幂函数练习高考资源网一、选择题1．在函数y＝，y＝3x3，y＝x2＋2x，y＝x－1，y＝x0中，幂函数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2.高考资源网若幂函数在第一象限内的图象如图所示，则α的取值可能为(　　)A．－1B．2C．3D.3．设T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式正确的是(　　)A．T1b>c>dB．d>b>c>aC．d>c>b

2、>aD．b>c>d>a5．设∈{－1,1，，3}，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,36．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(4)的值为(　　)A．16B．2C.D.7．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．8．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．9．函数的图象是（）A．B．C．D．10．下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定

3、义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限11．函数和图象满足（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称12．函数，满足（）A．是奇函数、减函数B．是偶函数、增函数C．是奇函数、增函数D．是偶函数、减函数13．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．14．如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（）A．B．C．D．【答案】BDDDACCBADDCAD二、填空题1．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，则n＝________.2．设，如果f(x)是正

4、比例函数，则m＝________，如果f(x)是反比例函数，则m＝________，如果f(x)是幂函数，则m＝________.3．函数f(x)＝(x－1)0＋(2－x)的定义域为__________________．4．的解析式是______.5．幂函数y＝(m2－m－1)，当x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值为．6．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是.7．幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为.8．已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1),对于下列命题：①若x＞1,则f(x

5、)＞1；②若0＜x＜1,则0＜f(x)＜1;③若f(x1)＞f(x2),则x1＞x2；④若0＜x1＜x2,则.其中正确的命题序号是________.【答案】1.－1,2；2.±，－1，2；3.(－∞，1)∪(1,2]；4.；5.m＝－1,2；6.5；7.（m,k为奇数，n是偶数）；8.①②③三、解答题1．已知f(x)＝，(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并证明；(2)当x∈[1，＋∞)时，求f(x)的最大值．2．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）；（2）；（

6、3）；（4）；（5）；（6）．3．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的的取值范围．4．已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，当为何值时：；；．5．已知幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？6．（1）比较大小：；（2）利用幂函数图象解不等式。*7.求曲线与k∈R)的交点个数。三、1解：　函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x1

7、0，x2－x1>0，x12x22>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴函数f(x)在[1，＋∞)上的最大值为f(1)＝2.3解:　∵函数y＝xp－3在(0，＋∞)上是减函数，∴p－3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p＝1，或p＝2.∵函数y＝xp－3的图象关于y轴对称，∴p－3是偶数，∴取p＝1，即y＝x－2，由，∵函数

8、在(－∞，＋∞)上是增函数，∴由，得即.∴所求的取值范围是(－4，＋∞)．4解:根据幂函数的概念，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再结合图象确定满足条件的x的取值范围．设f(x)＝xα，则()α＝2，得＝2，所以f(x)＝x2；同理可得g(x)＝x－1.在同一直角坐标系内作出函数的图象(如图所示)，(1)当x<0或x>1时，f(x)>g(x)；(2)当x=1时，f(x)=g(x)；(3)当0