2.3幂函数 (2)

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1、2.3幂函数新课导入先看五个具体的问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；（3）如果立方体的边长为a，求立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里a是S的函数；（5）如果某人ts内骑车进行了1km，那么他骑车的平均速度v=t-1km/s，这里v是t的函数。讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数．一、幂函数的定义一般地，函数y=xα（α∈R）叫做幂函数（p

2、owerfunction），其中x是自变量，α是常数．对于幂函数y=xα，我们只讨论时的情形.二、幂函数的图象观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质．定义域值域奇偶性单调性公共点三、幂函数的性质1．五个具体的幂函数的性质1．五个具体的幂函数的性质2．一般的幂函数的性质（1）所有的幂函数y=xα在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；2．一般的幂函数的性质（3）α<0时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象

3、在x轴上方无限地逼近x轴正半轴；（4）幂函数y=xα的图象，在第一象限内，直线x=1的右侧，图象由下至上，指数α由小到大；y轴和直线x=1之间，图象由上至下，指数α由小到大．课堂例题例2.求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：例2.求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：课堂练习1.在下列函数中，是幂函数的函数有（）个．课后作业课本第79页习题2.3第1、2、3题.