2.3幂函数 (3)

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1、1、高中数学比初中应该是更进一个层次，难度会大大提高。但我相信如果上课认真听讲的话，应该都能掌握。所以希望老师在教学方面多下些功夫，虽然老师比较年轻，但我们不会因此轻视您的。另外，我希望老师在布置作业应先考虑下学生是否有其他科作业，以此来布置作业的多少，我在高一学期的数学目标定在110分以上（150分制）。因为我对自己没有多大信心，不过随着以后每次的考试我会重新定制目标的。还有，谁说老师您丑的，我觉得您蛮帅的，哈哈。2、希望老师讲课速度不要很快。2.3幂函数主讲教师：董文建(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y元,这里y是x的函数;(2)如果

2、正方形的边长为x,那么正方形的面积,这里y是x的函数;(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积,这里y是x的函数;(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形的边长这里y是x的函数;(5)如果人xs内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里y是x的函数.我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:新课导入幂函数定义：一般地，我们把形如叫做幂函数，其中x是自变量，为常数．新知讲解(注：我们只研究=1，2，3，1/2，-1时的情形)表达式名称axy指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xa底数指

3、数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的表达形式有何区别探究例1判断下列函数是否为幂函数．解：由幂函数的定义得:(1)是．y=x-2(2)是．y=x4(3)不是．指数函数(4)不是．y=-x4例题详解作出下列幂函数的图象．动动手y=x2xyoy=xy=x3xyoxyoxyoxyoy=x-1作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?根据以上图像，得出各自的性质如下：性质函数定义域值域奇偶性单调性公共点y=xRR奇函数R上递增(1,1)y=x2R[0,+∞)偶函数(-∞,0)减(0,+∞)增(1,1)y=x-1

4、{x

5、x≠0}{y

6、y≠0}奇函数(-∞,0)，(0,+∞)减(1,1)y＝x1/2[0,+∞)[0,+∞)非奇非偶[0,+∞)增(1,1)y=x3RR奇函数R上递增(1,1)判断下列函数的奇偶性.解：由函数奇偶性的定义判断得:(1)(3)(5)是奇函数.(2)是偶函数.(4)是非奇非偶函数.注：因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象.第一象限图像.图象位置变化，有何规律？幂函数图象在第一象限的分布情况：在上任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大.归纳总结幂函数图象在第一象限的性质：方法技巧:分子有理

7、化例2判断函数单调性的方法.记得吗？作差法或作比较法.作f(x1)-f(x2)，或f(x1)/f(x2).当恒有f(x1)＜f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.当恒有f(x1)>f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.设函数f(x)的定义域为I，在I内某个区间上任取两个自变量x1、x2,若x1

8、)上递增，所以(2)y=x-1在[0,+∞)上递减，所以(3)y=x3在R上递增，所以3.已知幂函数y=f(x)过(27,3),试请函数的解析式，并求f(3)．解：设这个幂函数的解析式为y=xa，因为过(27,3)代入得，3=27a，即a=log273=1/3.所以这个幂函数的解析式为y=x1/3.y=f(3)=31/3=1、幂函数概念一般地，我们把形如叫做幂函数，其中x是自变量，为常数.◆方法指导:研究幂函数时，我们只研究＝1，2，3，－1，1/2的情况.课堂小结2、常见5个幂函数图像y=x2xyoy=xy=x3xyoxyoxyoxyoy=x-13、常见5个幂函

9、数性质：（1）5个基本幂函数的图象都过(1，1)；（2）函数y＝x，y＝x3，y＝x－1是奇函数，函数y＝x2是偶函数；（3）在区间(0,+∞)上，函数y＝x，y＝x2，y＝x3，和y＝x1/2是增函数，函数y＝x－1是减函数；◆方法指导记忆幂函数性质时可以联想它的图像.（4）在第一象限内，y＝x－1的图象向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近.