2.3幂函数 (1)

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1、2.3幂函数主讲教师：有婷婷(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y元,这里y是x的函数;(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积,这里y是x的函数;(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积,这里y是x的函数;(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形的边长这里y是x的函数;(5)如果人xs内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里y是x的函数.我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:新课导入幂函数定义：一般地，我们把形如

2、叫做幂函数，其中x是自变量，为常数．新知讲解(注：我们只研究=1，2，3，1/2，-1时的情形)表达式名称axy指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的表达形式有何区别探究例1判断下列函数是否为幂函数．解：由幂函数的定义得:(1)是．y=x-2(2)是．y=x4(3)不是．指数函数(4)不是．y=-x4例题详解作出下列幂函数的图象．动动手y=x2xyoy=xy=x3xyoxyoxyoxyoy=x-1作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)

3、(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?根据以上图像，得出各自的性质如下：性质函数定义域值域奇偶性单调性公共点y=xRR奇函数R上递增(1,1)y=x2R[0,+∞)偶函数(-∞,0)减(0,+∞)增(1,1)y=x-1{x

4、x≠0}{y

5、y≠0}奇函数(-∞,0)，(0,+∞)减(1,1)y＝x1/2[0,+∞)[0,+∞)非奇非偶[0,+∞)增(1,1)y=x3RR奇函数R上递增(1,1)判断下列函数的奇偶性.解：由函数奇偶性的定义判断得:(1)(3)(5)是奇函数.(2)是偶函数.(4)是非奇非偶函数.注：因

6、为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象.第一象限图像.图象位置变化，有何规律？幂函数图象在第一象限的分布情况：在上任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大.归纳总结幂函数图象在第一象限的性质：方法技巧:分子有理化例2判断函数单调性的方法.记得吗？作差法或作比较法.作f(x1)-f(x2)，或f(x1)/f(x2).当恒有f(x1)＜f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.当恒有f(x1)>f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.设函数f

7、(x)的定义域为I，在I内某个区间上任取两个自变量x1、x2,若x1

8、过(27,3)代入得，3=27a，即a=log273=1/3.所以这个幂函数的解析式为y=x1/3.y=f(3)=31/3=1、幂函数概念一般地，我们把形如叫做幂函数，其中x是自变量，为常数.◆方法指导:研究幂函数时，我们只研究＝1，2，3，－1，1/2的情况.课堂小结2、常见5个幂函数图像y=x2xyoy=xy=x3xyoxyoxyoxyoy=x-13、常见5个幂函数性质：（1）5个基本幂函数的图象都过(1，1)；（2）函数y＝x，y＝x3，y＝x－1是奇函数，函数y＝x2是偶函数；（3）在区间(0,+∞)上，函

9、数y＝x，y＝x2，y＝x3，和y＝x1/2是增函数，函数y＝x－1是减函数；◆方法指导记忆幂函数性质时可以联想它的图像.（4）在第一象限内，y＝x－1的图象向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近.