2.3幂函数 必修1

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1、我们先看几个具体问题:1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;y=xy=x23.如果正方体的棱长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;4.如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？让我们进入本节的学习！1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(重点）2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函

2、数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点）思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。探究1：幂函数的定义一般地,函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.中前面的系数是1，后面没有其他项.例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)【变式练习】探究2：常见幂函数的图象在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：观察图象，说一说它们有什么共同特征？xy在同一平面

3、直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.xOyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.OxyO（2）在第一象限内，当α>0时，图象随x的增大而_____当α<0时，图象随x的增大而_____（1，1）（1）图象都经过点_________（1，1）上升下降常见的幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3定义域值域奇偶性单调性过定点RR[0,+∞){x

4、x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y

5、y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)时，增

6、x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0)时，减(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征【提升总结】常见幂函数的特征例2.证明幂函数在上是增函数.证明：任取则因为所以即幂函数在上是增函数.注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.1.比较下列各组数的大小.；.2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=______.【解析】设f(x)=xα,由题设知=2α,∴α=.即f(x)=,∴f(9)==3.33.如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，则m的值为.24.若，求实数的取

7、值范围.解：3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.1.学习了幂函数的概念；2.掌握了幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象；谢谢大家！