2.3幂函数 教学设计

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1、2.3幂函数教学设计2.3幂函数教学设计2.3幂函数教学设计2.3幂函数教学设计2.3幂函数教学设计一．　教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。二．　学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节打下了基础。三．　教学目标1．知识目标

2、（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3．情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．　教学重点常见的幂函数的图象和性质。五．　教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。六．　教学用具多媒体七．　教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张

3、红购买了每千克1元的蔬菜（g），那么她应支付p＝元．这里p是的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（）如果某人t（s）内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示

4、，可以用x表示自变量，用表示函数值，上述函数式变成：＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示题：今天这节，我们就研究：§23幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）深化认知（1）下列函数是幂函数的是：A．=2x+1B．=3x2．=x-3D．=1　（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？学生回答，老师点评。引导：有了幂函数的概念后，我们接下做什么？―――研究幂函数的性质。通过什么方式研究？――――――画函数的图象。为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。（三）问

5、题探究1对于幂函数＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发研究函数性质．2在同一坐标系中，画出＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．学生回答，老师点评：幂函数的性质．（1）函数＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数＝x，，＝x3，＝x-1是奇函数，函数＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）上,函数＝x，＝x2，＝x3，＝是增函数，函数＝x-1是减函数；（４）在第一象限内，函数＝x-1图像向上与轴无限接近；向右与x轴无限接近。（四）解释

6、应用例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）①=x　　②=x　　③=x　　④=x学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）例２．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：①07，076；②(-09)，(-096)；③023，024；④031，031学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式画图像例题这一基本思路．（五）拓展延伸探究：①已知(a+1)<(3-2a),试求a的取值范围。②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什

7、么影响？（六）归纳小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？（七）布置作业：本第８７页2、3题思考：幂函数=(-3-3)x在区间上是减函数，求的值。附：板书设计题…………问题一（1）………………（2）………………（3）………………（4）………………（）………………问题二：………………………………………………定义：……………………………填表幂函数的性质．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………例1……………①=x②=x　　③=x④=x例２．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………拓展延伸……