【专题3】转化与化归思想

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1、2011届数学二轮复习专题专题辅导在手辅导二矗曲习不愁【专题三】转化与化归思想【考情分析】数学问题解答题离不开转化为化归，它即是一种数学思想又是一种数学能力，高考对这种思想方法的考查所占比重很人，是历年高考考查的重点。预测2011年高考对本讲的考查为：（1）常量与变量的转化：如分离变量，求范囤等。（2）数为形的互相转化：若解析几何中斜率、函数中的单调性等。（3）数学各分支的转化：函数与立体几何、向最与解析几何等的转化。（4）；H现更多的实际问题向数学模型的转化问题。【知识交汇】所谓转化与化归思想就是把待解决的问题，

2、通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法将实际问题数学化、陌牛问题熟悉化、抽象问题具休化、复杂问题简单化，最后归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上来解决原问题的数学思想。从某种意义上说，数学题的求解都是应用己知条件对问题进行一连串恰当转化，进而达到解题H的的一个探索过程。1.转化有等价转化与非筹价转化。等价转化要求转化过程小前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化冇理方程要求验根），它能带來思维的闪光点，找到

3、解决问题的突破口。(1)2.常见的转化方法直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；换元法运川“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题;(3)参数法引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化;(4)构造法“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题;(5)坐标法以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重耍途径;类比法运丿IJ类比推理，猜测问题的结论，易丁•确定转化的途径;(7)特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论

4、适合原问题;(8)-•般化方法:若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化（9）等价问题法:的途径进行转化;把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的;（10）补集法：（止难则反）若过止面问题难以解决，可将问题的结果看作集合A,Iflj把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U,通过解决全集U及补集C”A获得原问题的解决。1.化归与转化应遵循的棊木原则：（1）熟悉化原则：将陌牛的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题來解决；（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简

5、单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据；(3)和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数•形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律；(4)直观化原则：将比较抽彖的问题转化为比较直观的问题来解决；(5)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。【思想方法】题型1：集合问题例1.(2007年湖南文14)设集合A={(x,y)

6、y>

7、x-2

8、,x>0j,B={(

9、x,y)

10、yW-兀+b},AcBH0,①b的取值范围是；②若(x,y)eAnB,且兀+2y的最大值为9,则b的值是o(2)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+l,在区间上至少存在一个实数C使f(c)>0,求实数"的取值范围.9解析：(1)①［2,+oo)②一；①由图象可知b的2取值范围是［2,+oo)；②若(x,y)wAcB,则一一9(x,y)在图屮的四边形内，t=x+2y在(0,b)处取得最大值，所0+2b=9,所以b=—(2)分析:运用补集概念求解解答：设所求〃的范围为A,则G"忧在［一1，1

11、］上函数于⑴―2(卩-2)兀-2卩2_p+i<0}注意到函数的图象开口向上f(i)=-2p2-3/;+9<0f亠3、:.CtA=p(={pP--3或p>—}^/(-l)=-2p2+P+l<0J""2aA={P-3

12、数f(x)=x-axl(aeR).(I)当。5丄时,讨论于(兀)的单调性；(II)^g(x)=x2一2处+4.当a=-时,若对任意兀]e(0,2),存在x2g[1,2],使/(xj>g(x2),求实数b的取值范围.解析：(1)构造函数/(兀)=兀’一3兀$+5兀=(兀一1)‘+2(x—1)+3,贝ij有f(a)=1J(0)=5.又g(t)=t3+2t在r