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《【信息与计算科学专业】【毕业论文】两点边值问题的有限元解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（20届）两点边值问题的有限元解法III摘要人们通过对大量微分方程问题的研究中发现,只有少数问题能够用解析方法得到精确解,而多数问题是通过数值方法实现的.有限元方法就是一种近代发展起来的有效的数值方法,它是处理各种复杂的工程问题的有效工具,也是进行科学计算的重要手段.本文具体具体介绍了两点边值问题的变分形式,并在1次和2次Lagrange型有限元空间中,利用泛函分析以及Sobolev空间等有关知识讨论了两点边值问题的有限元解法,文章的最后还探讨了一个两点边值问题的具体算例,通过区间的等距剖分,我们求出了该问题的数值解.关键词:两点边值问题;单元;有限元I
2、IIAbstractThroughalargestudyofdifferentialequations,Peoplefoundonlyafewproblemswithanalyticalmethodcangettheexactsolution.Whilemostofthequestionsisthroughnumericalmethod,Finiteelementmethodisakindofmoderndevelopmentupeffectivenumericalmethod.Itdealswithmanykindsofcomplicatedengineering
3、problemsisaneffectivetool,andalsoitisanimportantmeansofscientificcalculations.Thispaperintroducedthetwo-pointboundaryvalueproblemsandit’sVariation.Inoneandtwo-dimensionalLagrange’sfiniteelementspace,wediscussedthetwo-pointboundaryvalueproblemswithfiniteelementsolutionthroughtheuseoffun
4、ctionalanalysisandrelatedtheoriesofsobolevspace.Intheendofthisarticlewealsodiscussedaspecificexampleoftwo-pointboundaryvalueproblem,andwefindoutthenumericalsolutionoftheprobleminuniformmeshscale.Keywords:Two-pointboundaryvalueproblems;element;finiteelementIII目录摘要IABSTRACTII1前言11.1有限元方法
5、简述11.2本文的主要工作22两点边值问题的有限元解法42.1两点边值问题的等价变分问题42.2一次拉格朗日型有限元空间52.3二次拉格朗日型有限元空间82.4有限元方程的形成113算例134小结17参考文献18致谢19III东海科学技术学院本科毕业论文11前言1.1有限元方法简述有限元方法是求解各种复杂数学物理问题的重要方法,是处理各种复杂的工程问题的有效工具,也是进行科学计算的重要手段.早在1943年,Courant发表了一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文[1],但当时没有引起人们的注意,直到1956年,波音公司的Clough,Turner和Ma
6、rtin从力学角度用虚功原理,给出了三角形的单元刚度表达式[2],并求出平面应力问题的正确解答,1960年美国人Clough教授在研究平面弹性问题时,首先使用了“有限元方法”这一名词.在工程师研究和应用有限元方法的同时,很多数学家开始研究该方法的数学基础,1963年,Besseling,Melosh和Jones等人探讨了有限元方法的数学原理,我国的胡海昌教授于1954年提出了广义变分原理[3],钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间的关系[4],冯康教授研究了有限元精度与收敛性问题.他提出了对于二阶椭圆型方程各类边值问题的系统性的离散化方法,给出了离散解的
7、稳定性定理、逼近性定理和收敛性定理,并揭示了此方法在边界条件处理、特性保持、灵活适应性和理论牢靠等方面的突出优点[5].这些特别适合于解决复杂的大型问题,并便于在计算机上实现.对于不同物理性质和数学模型的问题,有限元求解法的基本步骤是相同的,只是具体公式推导和运算求解不同.有限元求解问题时首先应讨论问题的求解域,根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域,并将求解域离散化,将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域,习惯上称为有限元网络划分;然后确定状态变量及控制方法:一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分
