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1、月球最优软着陆两点边值问题的数值解法3王大轶李铁寿马兴瑞中国航天科技集团公司,北京100830北京控制工程研究所,北京100080摘要对于月球软着陆,燃耗最优是制导过程的基本要求。文中首先应用极大值原理设计了最优着陆制导控制律,此时求解最优轨迹变成一个两点边值问题(TPBVP)。本文利用一种基于初值猜测技术的打靶法求解这个两点边值问题,得到软着陆最优轨迹。结果表明该方法可有效改善迭代计算,具有一定的优越性。主题词月球软着陆最优轨迹两点边值问题OptimalLunarSoftLanding3NumericalSolut
2、ionofTPBVPinWangDayiLiTieshouBeijingInstituteofControlEngineering,100080MaXingruiChinaAerospaceScienceCorporation,100830AbstractMinimalfuelguidanceistheprimarydemandforlunarsoftlanding.First,theMaximumprincipleisusedtogenerateanoptimalguidancelawforlunarlanding
3、,andtheTPBVPistobesolvedasaresultofthenumericalsolutionforoptimaltrajectory.Inthispa2per,shootingmethodsbasedonaninitialvariableguesstechniqueareproposedtosolvetheTPBVP,andtheoptimallandingtrajectoryisobtained.Asimulationresultisgiventodemonstratethefeasibility
4、oftheimprovedmethodforiterationcalculation.SubjecttermsLunarsoftlandingOptimaltrajectoryTPBVP引言1月球表面软着陆是实现月球探测任务的一项关键技术1。软着陆过程一般从一条环月停泊轨道开始。一旦选定着陆点,则通过ΔV变轨转入一条椭圆轨道。当到达近月点时,指令着陆制动发动机点火,开始动力下降着陆。燃耗最优是月球软着陆过程的基本要求2,3。文中首先应用极大值原理设计了最优着陆制导控制律,通过解软着陆方程得到最优着陆轨迹。最优着陆轨迹
5、的求解是一个关于两点边值问题的求解过程,一般需要经过大3国家自然科学基金资助项目(19782004)收稿日期1999年12月—44—量的迭代计算才能得出。解两点边值问题的方法有很多,主要有4:插值法(L1Fox)、变量法(R1S1Varga)、配置法(L1Collatz)、伪线性化法(R1Bellman)和打靶法(P1B1Bailey,H1B1Keller,T1R1Goodmanetc)等。其中,打靶法由于简单、易于编程且能保证局部收敛性,因此应用较多。但是,应用打靶法解两点边值问题时需要首先猜测未知状态变量的初值,
6、当猜测值与真值相差较大时,计算过程往往会陷入局部极值点,或者使计算过程发散。本文在一种初值猜测技术的基础上利用打靶法求解这种关于月球软着陆最优控制的两点边值问题。具体做法是:将对共轭变量初值的猜测问题转变为对有物理意义的量(如推力和推力方向角初值)的猜测问题。通过解方程组得到一组初值,用打靶法经迭代计算可得到初始共轭变量的真值,此时将状态方程进行积分便得最优着陆轨迹。仿真结果表明,这种解最优着陆过程两点边值问题的方法具有一定的优越性。燃耗最优制导律2着陆器近月运行轨道为远月点高度100km、近月点高度15km的椭圆轨
7、道,建立图1所示的着陆坐标系。假设,着陆轨迹在纵向面内,忽略月球自转。取月心O为坐标原点,Oy1指向近月点的星下点,Ox1指向着陆器运动方向。着陆器质心运动方程为:´r=v´v=(F/m)sinψ-μ/r2+rω2θ´=ωω´=-((F/m)cosψ+2vω)/rm´=-F/Isp(1)图1纵向面软着陆极坐标系其中,v是着陆器距月心矢径r方向上的速度;ω是着陆器方位角θ的角速度;m为着陆器质量;μ为月球引力常数;F为常值制动推力器的推力,F取0或Fmax;Isp为制动推力器的比冲,是一个常值;ψ为推力方向角。将式(1
8、)表示成状态方程´x=f(x,u)的形式,其中x=r,v,θ,ω,m]T,u=F,ψ]T。最优软着陆问题设计的目的,就是要寻找一个制导律u,来调整推力的大小和方向,使着陆器在月面实现燃耗最优着陆。下面应用极大值原理设计这个最优制导律。定义如下性能指标:tJ=∫fm´(t)dt=-(m(t)-m(t))(2)0ft0软着陆的初始条件由霍曼变轨椭圆
