两点边值问题的有限元解法【毕业论文+开题报告+文献综述】

《两点边值问题的有限元解法【毕业论文+开题报告+文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、本科毕业论文开题报告信息与计算科学两点边值问题的有限元解法一、综述本课题国内外研究动态,说明选题的依据和意义有限元方法已成为当前求解偏微分方程数值解的一个重要方法,从数学上看,这种方法起源于变分法,是古典的变分法与分片多项式插值相结合的产物,20世纪50年代初,从事航空工程、土木结构、水利建设的工程师们开始应用和发展一种用离散模型代替连续模型的方法求解各种结构力学问题,并且逐渐波及各个连续场领域,随后就诞生了“有限元方法”这一名称.到了20世纪60年代,我国以冯康院士为首的计算数学家和国外的科学家几乎同时在不同实践的基础上各自创立和运用这种方法,并且建立了有限元方法的数学理论.由于

2、越来越多的数学家加入了发展有限元方法的行列,使这种方法逐渐摆脱了工程问题的局限性,成为一种具有严密数学基础的求解微分方程定解问题的有效方法.本文的主要工作首先是将两点边值问题其中参考文献[2][3],可将上述问题转化为等价的变分问题求,使,其中IX然后,将的试探函数和检验函数子空间均取为,可得近似变分问题（参考文献[7]）求,使再将上述问题等价的写成有限元方程的形式求,使,其中为线性元空间的Lagrange节点基函数.于是,得到相应的矩阵表达形式其中,这样,我们就得到了两点边值问题的有限元求解方法,最后,我们可以试着讨论具体的模型问题,我们可以利用中矩形近似计算积分,代入上述问题的

3、有限元方程,可以较为精确求出上述问题的数值解.结合文献[8、9、10]提供的丰富的理论知识,我们可以试着探讨更广泛的一些问题的有限元方法求解.二、研究的基本内容,拟解决的主要问题研究的基本内容:两点边值问题的变分方法、有限元法.解决的主要问题:两点边值问题的变分形式的讨论.两点边值问题的有限元解法.三、研究步骤、方法及措施研究步骤:1.查阅相关资料,做好笔记;IX2.仔细阅读研究文献资料;3.翻译英文资料;4.撰写文献综述;5.撰写论文初稿;6.上交并反复修改论文;7.论文定稿.方法、措施:通过到图书馆、上网等查阅收集大量资料,参考相关内容.在老师指导下,与同组同学研究讨论,用文献

4、综合的方法来解决问题.四、参考文献[1]R.A.Adams.Sobolevspaces,AcademicPress,NewYork,1975.[2]冯康.基于变分原理的差分格式.应用数学与计算数学,1965,2(4):237-261.[3]王声望,郑维行等编著.实变函数与泛函分析概要[M].北京:北京大学出版社,1987.[4]王烈衡,许学军编著.有限元方法的数学基础[M].北京:科学出版社,2004.[5]李开泰,黄庆怀编著.有限元方法及其应用[M].北京:科学出版社,2006[6]李荣华.偏微分方程数值解法[M].北京:高等教育出版社,2005[7]舒适.偏微分方程典型离散化方

5、法的基本理论与算法分析.内部讲义,2007,5-68[8]李荣华.边值问题的Galerkin法[M].北京:科学出版社,2005[9]陈传淼,黄云清.有限元高精度理论.湖南科技出版社,1995[10]A.Bowyer.ComputingDirichletTessellations.ComputerJournal,1981,24(2):162-166IX毕业设计文献综述信息与计算科学两点边值问题的有限元解法有限元方法已成为当前求解偏微分方程数值解的一个重要方法,从数学上看,这种方法起源于变分法,是古典的变分法与分片多项式插值相结合的产物,20世纪50年代初,从事航空工程、土木结构、水

6、利建设的工程师们开始应用和发展一种用离散模型代替连续模型的方法求解各种结构力学问题,并且逐渐波及各个连续场领域,1960年美国人RayClough教授首先给出了“有限元方法”这一名称.Clough教授形象地将其描绘为:“有限元法=RayleighRitz法＋分片函数”,即有限元法是RayleighRitz法的一种局部化情况.不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的RayleighRitz法,有限元方法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数）,且不考虑整个定义域的复杂边界条件,这是有限元法优于其他近似方法的原因之一.对于不

7、同物理性质和数学模型的问题,有限元求解法的基本步骤是相同的,只是具体公式推导和运算求解不同.有限元求解问题的基本步骤通常为:首先讨论问题的求解域,根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域.并求解域离散化,将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域,习惯上称为有限元网络划分;然后确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示,为适合有限元求解,通常将微分方程化为等价的泛函形式;接下来进行