【信息与计算科学】【毕业论文】矩阵方程的数值解法

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）矩阵方程的数值解法摘要:本文首先介绍了解线性方程组的常用的几种数值解法－直接法和迭代法，然后把线性代数方程组的解法推广用来解矩阵方程。接着，详细介绍了解矩阵方程的高斯消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代方法的具体的步骤，并举例说明了Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法。最后，应用MATLAB工具编写了以上几种方法的程序求解矩阵方程，并通过数值算例比较了几种方法的优劣。关键词:高斯消元法；Jacobi迭代法；Gauss-

2、Seidel迭代法；SOR迭代方法；矩阵方程。SomeNumericalMethodsofMatrixEquationAbstract：Firstly,thispaperintroducesthenumericalmethodoflinearsystemthedirectmethodanditerativemethods,andthengeneralizesthesenumenicalmethodstosolvematrixequationsolution.Then,formatrixequatio

3、nwedescribethespecificestepsindetailoftheGaussianeliminationmethod,Jacobiiterativemethod,Gauss-SeideliterationandSORiterativemethods,respectively.Finally,theseabovealgorithmsforsolvingmatrixequationsarecodedbyMatlabsoftware.Andtheadvantagesanddisadvant

4、agesofthemarecomparedbynumericalexamples.朗读显示对应的拉丁字符的拼音Keywords:Gaussianeliminationmethod;Jacobiiterativemethod;Gauss-Seideliteration;SORiterativemethod;Matrixequation.目录1绪论11．1问题的背景、意义11.1.1选题的背景11.1.2选题的意义11.1.3求解线性方程组11.1.4求解矩阵方程22矩阵方程的解42.1矩阵方程有解的判

5、定42.2矩阵方程的一些常用数值算法42.2.1高斯消元法42.2.2．迭代法73数值算例124结论15致谢16参考文献17附录1：用矩阵方程的数值解法用高斯消去法解矩阵方程的程序附录2：用雅克比迭代法解矩阵方程的程序附录3：用Gauss-Seidel解矩阵方程的程序1绪论1.1问题的背景、意义1.1．1选题的背景在科学、工程计算中，求解矩阵方程的任务占相当大的份额。这是因为，矩阵方程不仅能以完整的形式作为许许多多实际问题的模型之一，而且还能作为不少其他数值方法处理过程中转化而成的组成部分。例如，在

6、电路网络、弹性力学、潮流计算、热传导、振动等领域，其基本模型就是矩阵方程，而求微分方程边值问题的差分法和有限元法等数值计算本身，也导致求解某些矩阵方程。在系统控制等工程研究领域经常遇到矩阵方程的求解问题。自动控制系统最重要的一个特征是稳定性问题,它表示系统能妥善地保持预定工作状态,耐受各种不利因素的影响,因此矩阵方程在系统的稳定性理论,极点配置等方面具有重要的意义。在常微分方程的定性研究以及数值求解常微分方程的隐式Rung-kwtta方法和块方法中,也需要求解矩阵方程。此外,在广义特征值问题的摄动研

7、究中及隐式常微分方程的数值解中,经常遇到矩阵方程的求解问题。1.1.2选题的意义随着科学技术的迅速发展，矩阵方程越来越多地出现在科学与工程计算领域，关于这类问题的研究也日益受到人们的高度重视．对矩阵方程的研究具有很重要的理论意义和很高的应用价值．所以，学会如何更好的解矩阵方程就显得非常重要。本文主要介绍了解矩阵方程的高斯消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidcl迭代法和SOR迭代方法。在这些方法的基础上，利用matlab软件，快速求出矩阵方程的解。通常熟练使用这些工具或编写程序，而这通常是

8、一项入门缓慢、熟练精通时间较长的工作。MATLAB在提供强大的计算功能，也为我们用数值方法求解矩阵方程提供了很大的方便。1.1.3求解线性方程组由于线性方程组是矩阵方程的一个特例，所以本文试图将解线性方程组的一些经典方法推广用来解矩阵方程。记线性方程组为（1）这里（）为方程组的系数，（）为方程组自由项。20方程组（1）的矩阵形式为其中，，，实际应用中，主要处理实数情形的方程组，即，。如果系数矩阵的行列式不为0,则可根据Gramer(克兰姆）法则知上述方程组存在唯一解（