导数与应用专项练习（通用）高三数学（文）高考真题专项含解析

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1、12018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题三导数与应用一、选择题.1f(x)满足/(1)=1>且fW>-1.【2018全国统一考试高三二调】已知定义在R上的函数2恒成立，则不等式/(x2)<-+-22的解集为A.(-8,-1)B.(1，+8)C.(-8,-l)U(l,+co)D.(一1，1)【答案】D【解析】令2込贝iWXy+p即为履)<寸+了W(O-

2、-

3、<0设g(x)=f(x)一钗一？则护co=rco-因为对于任意的讥心都有厂(刃>4成立，所以对任騎6R,都有0(刃>0,所叹9(刃=-一抑单调递増函数，且肌1)=f⑴-¥-討0,所以/W-f-寸V0的解集为£<1,即0<1

4、,即—1<^<1所以不等式代妒)<牙+弼解集为(—")，故选D-点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质一一单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用./(X)=[x2-x(x>1),2.【2018东莞高三二模】已知函数U-3x+2(%mx恒成立，则实数m的取值范围为()A.[-3-2

5、^-3+2./2]B.[-3+2^0]C.[-3-2屈0]d.(-8,-3-2羁屮-3+2屈+8)【答案】C【解析】显然，当尬>0时,不等式Z(x)>mx不恒成立，设过原点的直线与函数/(x)=x2-3x+2(x<1)相切于点(勺圧-女。+2),因为/(x0)=2x0-3>所以该切线方程为y-(x^3x0+2)=(2x0-3)(x-x0)>因为该切线过原点，所以-X-3勺+2)=-勺(2%0-3),解得％=-诧即该切线的斜率"=-2屁3,由图象,得_2y/2-3

6、得则实数a的取值范围是()A.茲7云B.C.D.【答案】D【解析】设g(x)=e3(2x-1)〉y=ax-3>由题意知存在唯一的员整数XO使得g(xo)在直线y=ax-a的下方,'gr(x)F(2x-1)丄21F(2x-l・■•当x<-丄时?gy(x)<0,当x>-丄时〉(x)>O>221-1・・・当沪-石时,g(x)取最小值-2总知2直线y=ax-a恒过定点(1,0)且斜率为a,故-a>g(0)=-1且g(-1)=-3e'<-a-a,g(-2)=—>—2a—ae~53解得：——3e22e故选：D.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建

7、关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图彖，然后数形结合求解.f(x=€X(x4~—•—3)—4.【2018北京师范大学附屮高三二模】设函数x)xf若不等式/(X)<0有正实数解，则实数Q的最小值为()2A.3B.2C.*D.&【答案】D【解析】原问题等价于a>ex(x2-3x+3)>令^(兀)=e*(x2-3x4-3),则而=ex(x2-x)?由00)>。可得：XE(-8j0)U(lj+8)〉由gx)<0可得:xE(0.1),据此可知，函数

8、在区间(6+-)上的最小值为9(1)=E综上可得：实数口的最小值为包本题选择D选项一4.【2018陕西咸阳高三二模】已知定义在/?上的函数/(兀)的导函数为/*(%)，且/(%)+/*(%)>1,设a=/(2)-l,ft=e[/(3)-l],则a,b的大小关系为()A.ahC.a=hD.无法确定【答案】A【解析】令g(x)=exf(x)-ext则0(兀)=『(/(兀)+广(对)-『=占(/(兀)+广(兀)一1)>0.即g(x)在R上为增函数.所以g(3)>g(2),即式/(3)—式>孑/(2)-孑，整理得：e[/(3)-l]>T()-，即a

9、构造函数，常用的有：/(£)+护(X),构造xf{x):2xf3+xf'(%),构造x/(%)；H(x)—/(X)，构造")；X广(x)—/(兀)，构造単；e/'(对―/(兀)，构造exf{x)•等等.4.[2018河南商丘高三二模】定义在尺上的函数/'(兀)满足：/«+/(%)>V(0)=5,f(E是/的导函数，则不等式-1)>4(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，+8)B.(-8,0)U(3,+8)C.(-8,0)u(1,+8)D.(玄+8