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《圆锥曲线专项练习（通用）高三数学（文）高考真题专项含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、12019高三数学各地优质二模试题分项精品】专軀七谢傩曲钱一、选择题x2y2=11.【2018广东佛山高三二模】已知双曲线疋b2的左焦点为F,右顶点为4,虚轴的一个端点为若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为()A.1+B.声C.WD.<2【答案】A【解析】由题意得F(-c,0),4(a,0),不妨设B(0,b),则BF=^b2+c2>AF=a+c>c,AB=^la2+b2=c,因为△肋F为等腰三角形，所以只能是^F=BFt・・・a+c=Q+b?•••a2+c2+2ac=c2+c2-a2•••c2一2a2一2a
2、c=0g
3、je2-2e-2=0,e=l+A/3,(舍去负值)，选a.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于4b,c的方程或不等式，再根据Q，b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,5c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的儿何性质、点的坐标的范围等.x2y2C:—-<-=12.【2018湖南株洲高三二模】已知双曲线ab的右焦点为尸，其中一条渐近线与圆(x-c)2+y2=a2(c2=«2+^c>0)交于两点，"BF为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.伶+8)B.(Q+8)
4、c.(皿)D.伶呵【答案】D【解析】分析：求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标与半径，利用点到直线的距离，结合已知条件转化求解即可.x2y2C:—-—=1详解：双曲线/於的右焦点为F(c,0),一条渐近线方程为：bx-ay=0,圆(x-c)2+y2=a2(c2=a2+b2tc>0)的圆心(c,0),半径为a,渐近线与圆交于力〃两点，△力〃尸为锐角三角形,a>-±L>可得：^a2+b2可得詁又—“以〉！2,c>-a可得2可得：2由°2沙2,可得£<血.所以双曲线C的离心率的収值范围是故选D.点睛：木题考查双曲线的简单性质的应用，圆
5、的简单性质的应用，考查转化思想已经计算能力.x2y2-—z=1(Q>0*b>0)3・[2018延安高三模拟】已知耳，巧为双曲线/b2的左、右焦点，过®的直线[与圆x2+y2=b2相切于点M,且MF2=3MF1f则双曲线的离心率为()A.卫B.2C.3D.出【答案】D【解析】试题分析:设Fi,鬥为(-C,0),(G0),由直线和圆相切可得d=b,运用点到直线的距离公式,以及三角形的勾股定理，可得b,c的方程，解方程可得双曲线的离心率.详解：设Fi,F?为(-c,0),(c,0),由过Fi的直线1与圆疋⑷七相切，可得d=b,
6、过Fj向直线做垂线垂足为N,在直角三角形ONF2中，可得
7、MFi
8、=sOQ=2a,OM=b,QF2=2b,即有
9、MF2
10、=3
11、MFi
12、=3a,由OM为三角形MFiF?的中线，可得(2
13、OM
14、)2+(IF1F2I)J2(
15、MFi
16、2+
17、MF2
18、2),即为4b2+4c2=2(a2+9a2),即有c2+b2=5«2，再根据+b2=c2得到双曲线的离心率为a/5.故选：D.点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形屮的几何条件构造4険的关系，处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中eb,c与椭圆中
19、a,b,c的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：(1)直接求出a，。的值，可得乞(2)建立4b，c的齐次关系式，将b用a,c表示,令两边同除以Q或Q化为*的关系式，解方程或者不”等式求值或収值范围.4.【2018安徽淮北高三二模】过抛物线/=的焦点F的直线交抛物线于力力两点，分别过力〃作准线的垂线,垂足分别为出d两点，以出®为直径的圆°过点M(-2,3),则圆C的方程为()A.(x+l)2+(y-2)2=2b.(x+l)2+(y+l)2=17C.(x+l)2+(y-l)2=5D.(x+l)2+(y+2)2=2
20、6【答案】C【解析】由抛物线的定义知以禺血为直径的圆一定过焦点尸(1刀)，因此可设圆心坐标为(C-1刃，则丁(-2+1尸+(3-刃2=丁(-1-1尸+0-叩,解得y=1,于是有
21、CF
22、=V5,所以圆C的方程为(x+l)24-(y-l)2=S.故选C・x2y2———=l(a>0,b>0)5.[2018衡水金卷高三二模】已知双曲线/b?的一条渐近线与直线4x+3y+l=0垂直,则该双曲线的标准方程为(22L_2L=122—22L_L=1A.916B.169C.34【答案】B且焦点在圆"+(y-l)2=26上,D.Xy"r-r=1(Q
23、>0〃【解析】因为双曲线ab>0)by=±-x的渐近线方程为a聞",即劣①,又双曲线的焦点在圆/+0-1)2=26上，故令y=0,解得x=±5f所以C=5②，又a2+b2=c2@,联立①②③22^_L=1解得a=4,b=3f所以双曲线的标准方程为169,故选氏x
