332简单的线性规划问题(一)学案(人教A版必修5)

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1、3・3.2简单的线性规划问题（一）u课时目标】1.了解线性规划的意义.2.会求一些简单的线性规划问题.一、选择题Ix+3^—3$0,1.若实数x,y满足不等式组丿一3W0,贝ijx+y的最大值为（）lx—夕+1$0,157A.9B・不C・1答案A解析画出可行域如图：当直线y=—x+zii点/时，z最大.由＜2x-j-3=0,x—y+l=O得A(4,5),・•・Zmax=4+5=9.卜+応4,2.已知点P(x,同的坐标满足条件则亡+于的最大值为(1x^1,A.V10C.答案D解析画出不等式组对应的可行域如下

2、图所示：易得力(1,1),10/1=迄，〃(2,2),1051=272,C(l,3),10€1=帧・・•・(x2+/)max=oa2=(VIo)2=io.[严03.在坐标平面上有两个区域M和N,其中区域(x,「W2—x区域N={(x9y)l『WxWf+l,OWfWl},区域M和TV公共部分的面积用函数/⑺表示，则/W的表达式为()D・扣-2)2A.—r+f+gB.—2“+2/C・1-少答案A解析戶0作出不等式组[yWx「W2—x所表示的平面区域.由/WxWr+l,OW/Wl,得AO=S^oef—S、ao

3、d—S、bfc=_/+/+¥・Ix—j+2^0,4.设变量x,y满足约束条件*—5p+10W0,则目标函数z=3x—4y的Ix+y—8W0,最大值和最小值分别为(B>—3,—11D・11,3A.3,—11C.11,-3答案A解析作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z=3x-4y经过点力时z有最小值，经过点〃时z有最大值.易求力(3,5),3(5,3).・・・“大=3><5—4><3=3,z最小=3X3—4X5=—11・Jx^l,5设不等式组｛x-2y+3^0,所表示的平面区域是01，平面区域型与⑵关于直线

4、3x—4j—9=0对称•对于⑵中的任意点A与型中的任意点B,则L4BI的最小值为()B.4D.2A艺答案B解析如图所示.由约束条件作出可行域，得0(1,1),E(l,2),C(3,3)・要求L45linin,可通过求0、E、C三点到直线3x-4y-9=0距离最小值的2倍来求.经分析，P(l,l)到直线3x—4y—9=0的距离〃=I3X1_；X1—9I=2最小,L4jBlmin=4・二、填空题2x-y-3=0fix-y+1=0得由8.已知实数x,y满足贝出的最大值为Jx+yM3,6・设变量x,y满足约束条件

5、*一丿三一1,则目标函数z=2x+3y的最Izr—丿三3・小值为.答案7解析作出可行域如图所示.yz=2x+32x+3y=0/由图可知，z=2x+3y经过点力（2,1）时，z有最小值，z的最小值为7・7.已知一l

6、式组对应的平面区域0,拄表示x+2j—5W0,心0,k+2丿一3鼻0平面区域Q上的点P(x,防与原点的连线的斜率./(1,2),B(3,0),・・・00《2・三、解答题卜+3&129.线性约束条件{x+yW10下，求z=2x-y的最大值和最小值.V3x+y^l2解如图作出线性约束条件x+3y$12x+yWIO下的可行域，包含边界：其中三条直线中x+3j=12与3兀+3x+y^l2y=l2交于点力(3,3),x+y=10与x+3j，=12交于点〃(9,1),x+y=10与3x+y=12交于点C(l,9),作

7、一组与直线2x—y=0平行的直线h2x—y=z9即y=2x_z,然后平行移动直线/,直线/在y轴上的截距为一z,当Z经过点〃时，一Z取最小值，此时Z最大，即Zmax=2X9-l=17;当/经过点C时,—Z取最大值，此时Z：即亦in=2Xl—9=—7・小,{2x+y-5^03x—y—5W0,求x2+y2的最小值和最大值.x—2y+5M0解作出不等式组的可行域如图所示,2x+y—5M03x—y—5W0x-2y+5^0(x-2y+5=0[2x+^-5=0,得力(1,3),

8、x-2j+5=0l_3x—y—5=03

9、x—y—5=0由L+y—5=0'得g)，设z=x2+j2,则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知,原点到点〃的距离最大，注意到OC丄AC9:.原点到点C的距离最小.故Zmax=IO〃卩=25,Zmin=IOCf=5.U能力提升】求x2+y2-2的取值范围.f(x—y+6)(x+p—6)M0n.已知实数满足Ox=lx=4解作出可行域如图,x+y-6=0由x2+/=(x-0)2+(j-0)2,可以看作区域内的点与原点