3.5.2 简单线性规划(一) 学案（人教b版必修5）

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1、3.5.2　简单线性规划(一)自主学习知识梳理线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的________________线性约束条件由x，y的________不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的________解析式可行解满足________________的解(x，y)可行域所有________组成的集合最优解使目标函数取得________________的可行解线性规划问题在____________条件下求线性目标函数的最

2、大值或最小值问题自主探究在线性目标函数z＝Ax＋By(B≠0)中，目标函数z的最值与截距之间有怎样的对应关系？请完成下面的填空．1．线性目标函数z＝Ax＋By(B≠0)对应的斜截式直线方程是__________________，在y轴上的截距是________，当z变化时，方程表示一组____________的直线．2．当B>0时，截距最大时，z取得________值，截距最小时，z取得________值；当B<0时，截距最大时，z取得________值，截距最小时，z取得________值．对点讲练知识点一　

3、求线性目标函数的最值问题例1　线性约束条件下，求z＝2x－y的最大值和最小值．变式训练1　设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)A．6B．7C．8D．23知识点二　求非线性目标函数的最值问题例2　已知实数x、y满足，试求z＝的最大值和最小值．总结　若目标函数为形如z＝，可考虑(a，b)与(x，y)两点连线的斜率．若目标函数为形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，可考虑(x，y)与(a，b)两点距离的平方．变式训练2　已知，则x2＋y2的最小值和最大值分别是________．知识点三　和

4、平面区域有关的参数问题例3　设二元一次不等式组，所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　)A．(1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]总结　准确作出可行域，熟知指数函数y＝ax的图象特征是解决本题的关键．变式训练3　若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．1．用图解法求线性目标函数的最值时，要搞清楚z的含义，z总是与直线在y轴上的截距有关．2．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，

5、平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解．3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题.课时作业一、选择题1．已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为(　　)A.B．8C．16D．102．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是(　　)A．90B．80C．70D．403．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝，区域N＝{(x，y)

6、t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表

7、示，则f(t)的表达式为(　　)A．－t2＋t＋B．－2t2＋2tC．1－t2D.(t－2)24．若实数x，y满足则的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[1，＋∞)二、填空题5．设变量x，y满足约束条件则z＝x－3y的最小值为________．6．已知且u＝x2＋y2－4x－4y＋8，则u的最小值为________．三、解答题7．已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．8．求不等式组表示的平面区域的面积．3．5.2　简单线性规划(一)知

8、识梳理不等式或方程　一次　一次　线性约束条件可行解　最大值或最小值　线性约束自主探究1．y＝－x＋　　互相平行2．最大　最小　最小　最大对点讲练例1　解　如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界：其中三条直线中x＋3y＝12与3x＋y＝12交于点A(3,3)，x＋y＝10与x＋3y＝12交于点B(9,1)，x＋y＝10与3x＋y＝12交于点C(1,9)，作一组与直线2x－y＝0平行的直线l：2x－y＝z即y＝2x－z，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为－z，当l经过点B时，－z取最小值，此时z最大，即z

9、max＝2×9－1＝17；当l经过点C时，－z取最大值，此时z最小，即zmin＝2×1－9＝－7.∴zmax＝17，zmin＝－7.变式训练1　B　[作出可行域如图所示：由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.]例2　解　由题意知，作出线性约束条件下的可行域如图所示，且可求得A(2,3)，B(0,2)，C(1,0)．由于z＝＝，所以z的几何意义是点(x