数学：3.5.2《简单线性规划》课件(新人教b版必修5)

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1、简单线性规划xyo(1)画出不等式组表示的平面区域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CABxyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25xyox-4y=-3x=1C设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。BＡ3x+5y=25问

2、题1:将z＝2ｘ+ｙ变形?问题2:z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线l：2ｘ+ｙ=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，ｚ最大,即zmax＝2×5+2＝12。析:作直线l0：2ｘ+ｙ=0,ｙ＝-2ｘ+z3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关

3、概念约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件

4、求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；x－4y＝－33x＋5y＝25由得C点坐标_______；x=13x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表

5、示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。（2）在约束条件下x+2y4,x+20x–y1,求目标函数z=3x–y的最小值和最大值练习zmin=3(–2)–3=–9.zmax=32–1=5.Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3(4)例2.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9t，电力4KW，劳动力(按工

6、作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4t，电力5KW，劳动力10个．又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360t，电力200KW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？解：设此工厂应分别生产甲、乙产品xkg、ykg，利润z万元，则依题意可得约束条件：作出可行域，作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移，直线经过可行域上的点M，此时z＝7x＋12y取最大值．练习：某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产

7、品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？3x+5y=25例3：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线l：y＝－ax＋z与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：kl＝kAC∵kAC＝kl=-a∴-a=∴a=例4：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。

8、x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故