高中数学 3.5.2《简单线性规划》教案 新人教b版必修5

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1、3.5.2简单线性规划教案教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．（5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握．教学过程一．问题情境1．问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？二．建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．其次，将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图

2、（2）所示．因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．三．数学运用例1．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右

3、上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大．由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，．例2．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，∴，．例3．已知满足不等式组，求使取最大值的整数．解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，∴当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，当时，代入原不等

4、式组得，∴；当时，得或，∴或；当时，，∴，故的最大整数解为或．例4．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金（百万元）场地（平方米）利润（百万元）A产品223B产品312限制149然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A产品百吨，生产B产

5、品米，利润为百万元，则约束条件为，目标函数为．作出可行域（如图），将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直线，当它经过直线与和的交点时，最大，也即最大．此时，．因此，生产A产品百吨，生产B产品米，利润最大为1475万元．说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；③建立目标函数；④求最优解．（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．四．回顾小结：1．简单的二元线性规划问题的解法．2．巩固图解法求

6、线性目标函数的最大值、最小值的方法；3．用画网格的方法求解整数线性规划问题。4．解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解。五．课外作业：www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com