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《高中数学备课精选3.5.2《简单线性规划》教案新人教B版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.5.2简单线性规划教案教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．（5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握．教学过程一．问题情境4xy104x3y201．问题：在约束条件下，如何求目标函数P2xy的最大值？x0y0二．建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．其次，将目标函数P2xy变形为y2xP的形式，它表示
2、一条直线，斜率为，且在y轴上的截距为P．平移直线y2xP，当它经过两直线4xy10与4x3y20的交点A(5,5)时，直线在y轴上的截距最大，如图（2）所示．4因此，当x5,y5时，目标函数取得最大值2557.5，即当甲、乙两种产品分别生产544t和5t时，可获得最大利润7.5万元．4这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中(5,5)使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的4简单线性规划问题可用图解法来解决．说明：平移直线y2xP时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域
3、有公共点）．三．数学运用-1-x4y3例1．设z2xy，式中变量x,y满足条件3x5y25，求z的最大值和最小值．x1解：由题意，变量x,y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当x0,y0时，z2xy0，即点(0,0)在直线l0：2xy0上，yx作一组平行于l0的直线l：2xyt，tR，1可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点(x,y)C满足2xy0，即t0，而且，直线l往右平移时，t随之增大．Ax4y30由图象可知，当直线l经过点A(5,2)时，对应的t最大，
4、B3x5y250当直线l经过点B(1,1)时，对应的t最小，Ox所以，zmax25212，zmin2113．x4y3例2．设z6x10y，式中x,y满足条件3x5y25，求z的最大值和最小值．x1解：由引例可知：直线l0与AC所在直线平行，则由引例的解题过程知，当l与AC所在直线3x5y250重合时z最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当l经过点B(1,1)时，对应z最小，∴zmax6x10y50，zmin6110116．2xy30例3．已知x,y满足不等式组2x3y60，求使xy取最大值的整数x,y．3x5y150解：不等式组的解集为三
5、直线l1：2xy30，l2：2x3y60，l3：3x5y150所围成的三角形内部（不含边界），设l1与l2，l1与l3，l2与l3交点分别为A,B,C，则A,B,C坐标分别为A(15,3)，B(0,3)，C(75,12)，y841919l1作一组平行线l：xyt平行于l0：xy0，当l往l0右上方移动时，t随之增大，Al3∴当l过C点时xy最大为63，但不是整数解，OCx75190xBl2又由知x可取1,2,3，19当x1时，代入原不等式组得y2，∴xy1；当x2时，得y0或1，∴xy2或1；-2-当x3时，y1，∴xy2，故xx2或x3y
6、的最大整数解为0y．y1例4．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金场地利润（百万元）（平方米）（百万元）A产品223B产品312限制149然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A产品x百吨，
7、生产B产品y米，利润为S百万元，2x3y142xy9，目标函数为S3x2y．则约束条件为0xy0作出可行域（如图），将目标函数变形为y3xS，它表示斜率为3，在y轴上截距为S的直线，平移直线2222y3xS，当它经过直线与2xy9和2x3y14的交点(13,5)时，S最大，也即22135422S最大．此时，S32．414.753.2522.5米，利润最大为因此，生产A产品百吨，生产B产品1475万元．说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；③建立目标函数
8、；④求最优解．（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．四．回顾小结：1．简单的二元线性
