人教a版必修53.3.2简单的线性规划问题学案

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1、§3.3.2简单的线性规划问题（一）【学习目标】1、了解线性规划中的基本概念。2、会用图解法解决线性规划问题。【重难点】会用图解法解决线性规划问题。【课前自主学习】1、回顾初中学的一次函数中，分别表示什么？2、如果有两个一次函数的一次项系数相等，那么他们的图像有什么关系？小组一起探讨一下。你可以自己举两个一次项系数一样的一次函数，画出函数图象观察两条直线的位置关系。3、自己回顾用二元一次不等式表示平面区域的步骤。【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）实际问题：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件

2、甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，有时间关系可列不等式为：有A配件的总个数可列不等式为：有B配件的总个数可列不等式为：另外生产的甲、乙件数为非负数可列不等式为：你能将上面的二元一次不等式组用平面区域表示出来吗？理解当点在上述平面区域中时，所安排的生产才有意义。本题若再加个条件，你还会做吗？条件是：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产

3、利润最大？如果总利润用z来表示，则这个问题用式子表示为：这样，上述问题就转化为：当满足上述不等式组并且非负整数时，z的最大值是多少？我们把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一组互相平行的直线。而z是有唯一确定的。所以要求z的最大值，其实就是求的最大值，也就是在平面区域内什么时候截距最大。下面请同学们看教材P88回答下面问题：1、什么叫目标函数？2、什么叫线性目标函数3、什么叫线性约束条件？4、什么叫可行解？5、什么叫可行域？6、什么叫最优解？根据教材，刚才的问题当直线经过直线与直线的交点M（4,2）时，截

4、距的值最大，最大值为。这时。所以，每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获最大利润14万元。【探究学习】（1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润？（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？【练习提高】请同学们完成教材P91练习第1题【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？【巩固作业】处理资料书上相应练习。§3.3.2简单的线性规划问题（二）【课前自主学习】1、了解基本概念：（1）线性目标函数：（2）线性约束条件：（3）可行解：（4）可行域：（5

5、）最优解：2、解线性规划问题的一般步骤：（1）画：（2）移：（3）求：（4）答：【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）例1：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075的碳水化合物，0.06的蛋白质，0.06的脂肪。1食物A含有0.105碳水化合物，0.07蛋白质，0.14脂肪，话费28元；而1食物B含有0.105碳水化合物，0.14蛋白质，0.07脂肪，话费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最底，需要同时食用A和食物B多少？分析：可以将上述数据用表格表示出来，便于分析解：将已知数

6、据列成表格如下：食物／碳水化合物／蛋白质／脂肪／AB根据碳水化合物要求列不等式：根据蛋白质要求列不等式：根据脂肪要求列不等式：摄入食物重量都应该是非负数：上面不等式都有小数可以先化成整数根据二元一次不等式组画出平面区域：建立目标函数：转化为求截距:例2：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块，且使所用钢板张数最少？解：设需截第一种钢板张，第二种钢板张，则A规格

7、不得超过15块列不等式：B规格不得超过18块列不等式：C规格不得超过27块列不等式:需要两种钢板数为非负数列不等式：根据不等式组画出平面区域：建立目标函数：转化为截距：【练习提高】请同学们完成教材P91练习第2题【课外拓展】例1：已知线性目标函数，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，求实数a的取值范围。例2已知满足约束条件，试求的最大值。【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？【巩固作业】教材P93A组第3题