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1、332简单的线性规划问题课件4人教A版必修5问题1:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?821所需时间1240B种配件1604A种配件资源限额乙产品(1件)甲产品(1件)产品消耗量资源把问题1的有关数据列表表示如下:设甲,乙两种产品分别生产x,y件,象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件,线性约束条件有时也可以用一次方程表示Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目
2、标函数为关于x,y的一次解析式,又称为线性目标函数在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划,满足线性约束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？0xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.例5.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg的蛋白质,0.14kg的脂肪,花费28元
3、;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg的蛋白质,0.07kg的脂肪,花费21元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?分析:将已知数据列成下表0.070.140.1050.140.070.105BA脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z元.那么x,y满足的约束条件是:目标函数为z=28x+21y二元一次不等式组①等价于作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.这是斜率为、在y轴上的截距为的一组平行直线.xyo由图知,当直线经过可行域上
4、点M时,截距最小,即z最小.解方程组得M的坐标为所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A约为143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.xyoM线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；体验:二、最优解一般在可行域的顶点处取得．一、先定可行域和平移方向，再找最优解。[练习1
5、]解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目标函数：Z=2x+y351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)Zmax=17Zmin=-11求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y满足约束条件C3x+5y=0练习2小结本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的最值问题正确列出变量的不等关系式,准确作出可行域是解决目标函数最值的关健线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在
6、直线斜率的大小关系一定要弄清楚.xyo简单的线性规划问题（二）一、复习概念yx4843o把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解二.回顾解线性规划问题的步骤（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小
7、的直线（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；例6.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格钢板类型规格类型今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，则使用钢板张数最少为多少？解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需要z张，则目标函数为：z=x+y，且二、例题2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO4812162048121620242830作
