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1、2018学年广东省肇庆市怀集县高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（5分）siir^-=（6返B•翌C・丄222（5分）在AABC中,一座B.匝31.A.2.A.3.3（5分）433a、b分别为ZA,ZB的对边，已知a二3,b=2,A=60°,则sinB=()C•业D.医33D.在AABC中，已知aJb?二c'+J^ba,则ZC=()A.30°B.150°C.45°D.135°4.(5分)等差数列｛aj
2、屮，a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是（）A-4B.5C.6D.75.（5分）数列｛aj满足a】二1,an（i=2an+l（nEIL）,那么a4的值为（）A.4B.8C.15D-316.（5分）A.7.如果｛aj为递增数列，则｛aj的通项公式可以为（）an=-2n+3B.an=n2-3n+lC.a-D・an=l+log2nn2n（5分）下列四个不等式中，解集为0的是（）A.■x'+x+lWOB.2x2-3x+4<0C.x2+3x+10>0D.・x2-4x+3>08.（5分）若变量x,
3、y满足2x+y<40X^<5°则z二3x+2y的最大值是()x^O.QoA.90B-80C-70D.40二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.（5分）已知x是4和16的等比中项，则x二・10.（5分）一元二次不等式x24、x<1或x>2｝,则a的值为・X-19.（5分）不等式kx2+2kx-3<0对一切实数x成立，则k的取值范围是・10.（5分）已知
5、数列｛aj屮，a1=l,an-i=an+2n,则这个数列的通项公式是・三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（12分）在AABC中，己知c二3后，B二30°,b=3,求角A、C和边a.12.（12分）已知等差数列｛an｝的前n项的和记为Sn・如果a4=-12,a8=-4（1）求数列｛aj的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；13.（14分）解关于x的不等式：x2-x+a・尹<0・14.（14分）甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的
6、B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60。方向行驶，问经过多少小时后，甲.乙两船相距最近？B15.（14分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和30077吨，需经过东四两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨，西车站每年最多能运360万吨，甲煤矿运往东西两个车站的单价分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东西两个车站的单价分别为0.8元/吨和1.6元/吨，甲、乙两煤矿应怎样编制调配方案，才能使总运费最少？16.（14分）设数列
7、巧的前n项和为Sn，a1=l,且.an+1=2sn+l,n€N*（I）求数列｛巧｝的通项公式；（II）等差数列｛bj的各项均为正数,其n项和口,T3=15又ai+bi，a2+b2,a3+X成等比数列，求口（III）求数列｛anbn｝的前n项和Pn・2018学年广东省肇庆市怀集县高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A.（5分）"罟二（6返B•返C.丄222【解答】解：sini2L=s
8、in（n-A）=sinA=l,故选：c.a、b分别为ZA,ZB的对边，已知a二3,b=2,A=60°,则sinB二（）C.逅D.应332.（5分）在AABC中，A.■匝B.匝33【解答】解：•••在ZABC中,a=3,b=2,A=60°,由止弦定理得一=—得：sinB=—=^^-,sinAsinBa33故选：c.3.（5分）在AABC中，已知a2+b2=c2+V2ba,则ZC二（）A.30°B.150°C.45°D・135°【解答】解：Va2+b2=c2+V2ba,即a2+b2-c2=V2ab,
9、・・・由余弦定理得：cosC，2+L-c2二返,2ab2AZC=45°.故选：C.4.（5分）等差数列｛aj中，a2+a6=8,83+84=3,那么它的公差是（）A.4B.5C・6D・7【解答】解：・・•等差数列｛aj中，a2+a6=8,a3+a4=3,'2L[+d+aL
10、+5d-8S[+2d+a]+3d二3f2ai+6d=8即2a1+5d=3L丄/.d=5.故选：B.5.（5分）数列｛aj满足aE，an+i=2an+l（neN-）,那么的值为（）A.4B.8C.15D・31【解答
