数列复习课(精)

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1、聚能教育学科教师辅导教案学员编号：年级：高二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：周授课主题数列复习课教学目标1、梳理等差数列、等比数列的知识体系；2、掌握常用的累加法、待定系数法、裂项和消法、错位和减法等。授课日期及时段2016年月日教学内容知识梳理、•一、数列的基本概念1、数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项•排在第一位的数称为这个数列的首项，排在第斤位的数称为这个数列的第斤项.数列的一般形式可写成q,g…，色，…，简记为｛%｝•二、数列的通项公式1、通项公式的定义：如果数列｛%｝的第刃项％

2、与序号刃之间的关系可以用一个式子來表示，那么这个式子叫做数列的通项公式.数列的通项公式可以看成数列的函数解析式.数列即定义在正整数集或它的有限子集上的函数.三、数列的递推公式如果已知数列｛色｝的第1项（或前儿项）,任一项色与它的前一项（或両儿项）间的关系可以用一个公式來表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.如=1+(.n>2an-)与a”=an_x+an_2(m>3).注：“色_]”与“当n>2时”往往成对出现。因为数列是从吗开始的。四、数列的前〃项和一般地，我们称再+色+…+d”为数列｛色｝的前斤项和，令S“=q+$+…+色数列的別

3、5项和与它的通项之间满足：万能公式：£=(因为等差数列、等比数列等的前兀项和公式S”都各不相同，但万能公式却是通用的。)作用：可用于色与S”的相互转化。【例1]将也”转化成心”，直接转化。数列｛色｝中，吗=*，前刃项和s“=n2atl-2n(n-1),neN(1)证明：数列(Ms」是等差数列.证明：当斤=1时，S]=q,成立。当n>2时，Sn=rran-2n(n-1)=n2(Sn-)-2n•(m-1),(n2-)Stl-n2Stl_｛=2n(n-).(合并同类项。将»、这一类归到等式一侧。)两边同除以/?(/?-!),可得(回顾等差数列

4、的定义？)【例2】将转化成“色”，根据原式①列出②式，再①式减②式。设数列血｝的前〃项和为S”，q=10,d”】=9S“+10.(1)求证：｛lg@｝是等差数列.证明：依题意，02=94+10=100,故—=10.%严9以+10(1)G—10(2)两式相减得afl+l-an=9an,即an+i=10%,也=10,(回顾等比数列的定义？)故｛匕｝为等比数列，且色广TO"WAT),lgan+l-lgan=(z?+1)-/2=1,(回顾等差数列的定义？)即｛lg%｝是等差数列•五、等差数列1、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一

5、项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差•••数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母〃表示。即an-an_｛=d(n丘N",n>2,〃是常数)注：①有时为了避免漏写h>2,可直接写6Z/I+1-aH=d.②那么如何证明一个数列｛c“｝是等差数列？只需证：％-q=常数。如：c”=An+B(A工0)•・•q+】一c〃二[4⑺+1)+〃]一(人刃+B)二A,A为常数，.••数列｛-｝是等差数列.③若数列｛-｝的前〃项和Tz/=An2-Bn(AhO),则数列｛c〃｝也是等差数列。证明：由T„=An2-Bn①当71>2时，7；,_!=A(n

6、-1)2+B(n-1)②将①式减去②式:得cfl=Tn-Tn_｝=(An2+Bn)-[x(n—l)2+B(n-1)]=(An2+Bn)-A(n2一2/?+1)—B(比一1)=An2+Bn-An2--2An-A-Bn+B=2An+B(3)当n>2时，cn_x=2A（/?-l）+B④将③式减去④式：得q-q_]=2A由2A是常数，.•.数列｛q｝是等差数列。2、等差中项若a,b,c三个数成等差数列，则称b为d与c的等差中项。有2b=a+c.等羌中项是唯一的。该知识点常用于条件的翻译。【例】（2015安庆二中上学期期中）己知各项均为止数的等比数列

7、&”｝中，3®,丄色，2色成等差数列，则如+%=2「°兔+如（A）A、27B、3C、一1或3D、1或27•・•3®,,2<72成等差数列，3吗+2勺=色，•••3同+=a】/（彻底分解成吗和9的形式。这是常用方法。）（等差数列则：和〃）q2-2q-3=0.Tq〉0,:.q=3,$+Q]0+°1O.41+°i3_俶・q+Qioq=q（逼+®o）=『=力故选a3、等差数列的通项公式色（1）推导方法：累加法（略）累加法的应用：【例】已知数列仏｝满足d严1,a曲一％,求数列仏｝的通项公式.当n>2时，有色—％】=77—1（注：没有5+1”哦）同理，a

8、n_x-an_2=n-2a2-a}=将上式累加起来，得匕厂吗=]+2+.・・+5_1)=[1+5_1)加_1)=^^22•••a=—+1.(2)通项公式an=a}