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1、图形的相似章末测试题（A）（时间：90分钟，满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一条线段的黄金分割点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个X32已知一r那么下列等式中一定正确的是＜3%9A-——=—y2x+36兀一33xB.=-C-y+35y-22yD.x+y53.如图，已知AB〃CD〃EF，那么下列结论正确的是CEDFADCEA.=B.CBDADFBCC.(CDADEFAFD.CEAFBEAD（第3题）4.下列两个图形一定相似的是A.两个菱形B.两个矩形C.5.如图所示，在OABCD'P，AC与BD相交于点0,E为OD
2、的中点,DC于点F,则DF:FC等于（）（两个正方形D•两个平行四边形连接AE并延长交C.2：3D.（第5题）6.已知小正方形的边长均为1,则选项中的三角形（阴影部分）与图+AABC相似的是（）（第6题）6.如图，AABC是面积为18cn?的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为（）7979A.4crrTB.6cm-"C.8cmD.lOcrrT（第7题）7.如图，AAB0缩小后变为△A，BO,其中A,B的对应点分别为A，,BAB，均在图中格点上，若线段AB±有一点P（m,n）,则点P在上的对应点卩的坐标为（）（第8题
3、）AT）18.如图，在正三角形ABC屮，点D,E分别在AC,AB上，且——=-,AE二BE,则有（）AC3A.AAED^ABEDB.AAED^ACBDC.△AED^AABDD.△BAD^ABCD（第9题）9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点G,E为AD的中点，连接BE交AC于F,连接FD,若ZBFA=90°,则下列四对三角形：①ABEA与△ACD；②AFED与ADEB；③ZCFD与2XABG；④ZADF与aCFB・其中相似的为（）A.①④B.①②C.②③④D.①②③AED（第10题）二、填空题（每小题3分，共24分）6.如图，DE是ZkAB
4、C的中位线，则AADE与△ABC的面积的比是（第11题）7.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD,请添加一个适当的条,使厶ABCs^aCD.（只填一个即可）8.已知线段AB二8,点C是线段AB的黄金分害点，则AO14•如图，在AABCt，AD平分ZBAC,与BC边的交点为D,且DC冷BC,则BE的长为15.如图，五边形ABCDE与五边形心B，C①，E，是位似图形，且相似比为—若五OB3边形ABCDE的面积为15cm2,那么五边形的面积为.（第15题）16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则亠遊=S^ace（第16题）17•如图，在ZiABC中，点P
5、是AB±的动点（点P异于点A,B）,过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.若ZA=36。，AB=AC,且点P在AC的垂直平分线上，则过点P的AABC的相似线最多有条.（第17题）18.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=5，点P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=（第18题）三、解答题（共66分）18.（本题8分）已知a:b:c=2:3:4,且2a+3b・2c=l0,求a・2b+3c的值.19.（本题8分）如图，在8x6的网格中，每个小正方形的边长均为1,点0和△ABC的顶点均
6、为小正方形的顶点.（1）在图中ZkABC的内部作△A，B，C，,使△A，B，C^ZiABC位似，且位似中心为点O,相似比为1:2；（2）连接（1）中的AA求线段AA，的长度.（第20题）20.（本题8分）如图，AD〃BC,ZABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点，若aPAD与ZiPBC是相似三角形，求AP的长.（第21题）21.（本题10分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtACBD的面积为Si，RtABFC的面积为S2，RtADCE的面积为S3,则S
7、S2+
8、S3（用”或填空）；（2）写111图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.18.（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上,且CF=3FD,△ABE与△DEF相彳以吗？为什么？19.（本题10分）小红用下面的方法來测量学校教学大楼AB的高度.如图，在水平地血上点E处放一而平而镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m.当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子川看到教学人楼的顶端B.已知她的眼睛距地而的高度DC=1.6m，请你帮助小红测量出教学大楼AB的高度（注：入射角二反射角）.（第24题）20.（本题12分）如图，小华在
9、晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时
