【精品】2018学年广东省广州市培英中学高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年广东省广州市培英中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.（5分）要从己编号（1・60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射实验,用系统抽样的方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.6,12,18,24,30,36D.9,18,27,36,45,543.（5分）命题〃若a二兀，4则tana=r的逆否命题是（)A.若a^—,贝(J

2、tana^l4B.若a=—,则tana#l4C.若tanaHl,则a7^—4D.若tanaHl,则a=—44.（5分）下列命题正确的是（）A.VxER,log2x>0B・3x^R,2x+l=0C.Vx^R,sin2x+cos2x=lD・3x^R,x2-x+l<05.（5分）已知函数f（x）=；,若f（a）+f（1）=0,则实数a的值等于（）x+1,A.-3B•一1C・1D・36.（5分）集合M二{1,3},N={x

3、x2-3x<0,x^Z},则MUN=（）A.{3}B.{0,1,2,3}C・{1,2,3}D・07.（5分

4、）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B・10C.12D・138.（5分）是〃OVa

5、乙被录用的概率为（）A.ZB.丄C•丄D.§336627.（5分）过点M（・2,0）的直线m与椭圆L+y?二1交于Pi、P?两点，线段P1P2的中点为P，乙设直线m的斜率为ki（kHO）,直线OP的斜率为k2，则kK的值为（）A.2B.・2C•丄D.■丄22228.（5分）椭圆二1的左焦点为F,直线x二m与椭圆相交于点A、B,当AFAB的周长最大43时，AFAB的面积是（）A.丄B.2C.丄D.323二、填空题.（本大题共4个小题，没空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13・（5分）已知椭圆的长轴长为10,离心率

6、为色，则焦点在y轴上的椭圆的标准方程为514.（5分）把二进制数110010⑵化为十进制数是・15.（5分）在棱长为3的正方体ABCD-EFGH内任取一点P,则点P到八个顶点的距离都不小于1的概率为16.（5分）一动圆截直线3x・y二0和3x+y二0所得弦长分别为8、4,则动圆圆心的轨迹方程为三、解答题.（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对Vx^R恒成立；命题q：幕函数f（x）=xa_1在（0,+°°）上是减函数；若P或q为真，P且

7、q为假，求实数a的取值范围.18.（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期屮考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段:[40,50）,[50,60）,[90,100]后得到如图所示的频率分布育•方图.（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在［40,50）与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩恰在相同分数段的概率.频率14.（12分）如图所示的长

8、方体ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD是边长为2的正方形，0为AC与BD的交点，BBi=V2，M是线段BQ］的中点.（1）求证：BM〃平面DiAC；（2）求三棱锥Di-ABiC的体积.2215.（12分）已知椭圆丄+红二1，一组平行直线的斜率是色.492（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的屮点在一条直线上.16.（12分）定义在R上的函数仏）二皆（a、beR,aHO）是奇函数，当且仅当x=l吋f（x）ax+1取得最大值.（1）求a、b的值;（2）若函数吕（£二f（

9、J上註在区间（1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围•22厂17.（12分）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为些，椭圆短轴的一个端点与两个焦a2b23（I）求椭圆C的方程;（II）已知动直线y二k（x+1）与椭圆c相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为■丄，求斜率k的值；2②若点M（-丄，0）,求证