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1、2018学年广东省广州市增城市新塘中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.（5分）已知集合A={1,2},B={-1,0,1},贝IJAQB等于()A.{1}B・{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.02.(5分)cosl20°是()A.-丄B.-返C.丄D.逅22223.（5分）不等式x2-2x-3<0的解集是（）A.(-3,1)B.(・1,3)C.(・8,-1)U(3,+00)D・(・-3)U(1,+®)4.(5分)已知直线li：2x+y-2=0,l2：ax+4y+l=0,若^//^则a的值为()A.8B.2C.■丄D.・225
2、.（5分）函数y=sin2x是（）A.最小正周期为2tt的偶函数B.最小正周期为2兀的奇函数C.最小正周期为71的偶函数D.最小正周期为71的奇函数6.（5分）在等比数列{aj中,a3a6=9,a2a4a5=27,则a2的值为(侧视图A.2B・3C.4D・97.（5分）如果实数x、y满足条件2x-y-l<0,则2x+y的最大值为（）x+y-l^>0A.1B.巴C.2D・33俯视图8.（5分）已知某儿何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰梯形（较短的底长为2）,则该儿何体的体积为（—4—正视图A.4頁B.8a/3C.12^3D.24^37.（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为
3、（）A・（一2,-1）B・（一1,0）C・（0,1）D・（1,2）8.（5分）已知向量；二（1,n）,b=（n,1）,其中nH±l,则下列结论中正确的是（）A・(//(a+b)B.(a+b)//bC.(a-b)_L(a+b)D・(s+b)丄b丄b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.9.（5分）函数y二In（2x-1）的定义域是.10.（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点（1,-2,3）关于原点0的对称点的坐标为.13・（5分）某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4,为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型
4、号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n=・14.（5分）已知函数y二fx（a>0且aHl）的图彖恒过点A.若点A在直线mx+ny-1=0（mn>0）±,则丄异的最小值为.mn三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.（12分）编号分别为A】，A2,A3,・・・，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号Aia2A3a4A5人6a7人8AgA10Aha12得分510121682127156221829（1）完成如下的频率分布表:得分区间频数频率[0,10)311[10,20)[20,30)合计121.00（2）从得分在区
5、间［10,20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率.16.（12分）在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知十3,b=2,cosA^・（1）求sinB的值;(2)求c的值.14.(14分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=5,BC=4,AC=3,点D是线段PB的屮点，平面PAC丄平面ABC.(1)在线段AB±是否存在点E,使得DE〃平面PAC?若存在，指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；(2)求证：PA丄BC.15.(14分)已知等差数列｛aj的前n项和为Sn，Xai+a3=10,S4=24.(1)求数列｛aj的通项公式;(2)令口二
6、丄丄+…丄,Sis2Sn求证：Tn<—.416.(14分)已知圆C的圆心坐标为(1,2),直线I：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点，
7、MN
8、=2.(1)求圆C的方程;(2)若tHl,过点A(t,0)作圆C的切线，切点为B,记di=
9、AB
10、，点A到直线丨的距离为直,求3匚的取值范围.d217.(14分)已知丄WaWl,若函数f(x)=ax2-2x在［1,3］上的最大值为M(a),最小值为N3(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的表达式；(2)若关于a的方程g(a)-t二0有解，求实数t的取值范围.2018学年广东省广州市增城市新塘中学高二（上）期中数学试卷参考答案
11、与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分・1.（5分）已知集合A={1,2},B={-1,0,1},则AQB等于（）A.{1}B・{-1,0,2}C・{-1,0,1,2}D.0【解答】解：•・•集合A={1,2},B={-1,0,1},・・・AQB二⑴，故选：A.2.(5分)cosl20°是()A.■丄B.-竺C.丄D.返2222【解答】解：cosl20°=cos(180°・60°)=-cos60°=-2故选：A.-3)U
