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1、§2.4一次函数、二次函数与幕函数教学目标i・了解幕两数的概念.731-2•结合函数y=x,y=x~fy=x3fy二一，y=x2的图象，了解它们的变化情况.x3.掌握二次函数的概念、图象特征.4.掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值.5•掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.学习内容形知识梳理1.一次函数与二次函数的解析式（1）一次函数：y=kx+b（kfh为常数，且曰）.（2）二次函数①一般式：/UFax'+bx+c（qHO）.②顶点式：心）=a
2、（xH0）•③零点式：心）=a（x—x丄）匕一卫）（°工0）.2.一次函数与二次函数的定义及性质函数名称一次函数二次函数解析式y=kx+b仇HO)y=ax'+hx+c(aHO)图象k>0k<0a>0a<0b>0A.b>Q梓X0,c>0thZ>>0,c<0定义域RR值域R4ac~b2〔4c「也4ac~b24a]单调性在（一8,+OO）上是增函数在（一8,+°°）上是减函数在（-8，-知：是减函数；在[―鲁，+8）上是增函数在（-8,-分上是增函数；在[2R+8）上是减函数1.常用幕函数的图象与性质性质y=x
3、y=x31y=x2y=x~{图象V平7^VX7ToX冷卩I定义域RRRro,+8){x
4、xWR旦兀HO}值域Rro,+°°)Rro,+°°)OdywR且芦0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性壇x^ro,+8)吋，增；xe(-8,0］时，减壇壇XG(0,+8)时，减；泻(一8,0)时，减4.一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)设mX2是实系数一元二次方程ax2+hx+c=0(a>0)的两实根，则“勺的分布范围与系数Z间的关系如表所示.例题讲解厶⑧/(加)=0(/(”)=0)时，需检
5、验方程./(X)=0的另一根是否在(m,w)内nm■rQy丄0X题型一二次函数的图象和性质U例1】已知函数/⑴=/+2股+3,%e[-4z6]・⑴当c=—2时，求.几丫)的最值；(2)求实数g的取值范围，使y=f(x)在区间[一4,6]上是单调函数；(3)当a=l时,求7(
6、x
7、)的单调区间.思维启迪对于⑴和⑵可根据对称轴与区间的关系直接求解，对于(3),应先将函数化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用.解⑴当a=_2时,金)=/一4兀+3=(兀一2尸一1,由于xe[-4,6],・・・7
8、(x)在[一4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，的最小值是/2)=-1,又X—4)=35,/(6)=15,故.心)的最大值是35.(2)由于函数/⑴的图彖开口向上，对称轴是兀=—g所以要使.心)在[—4,6]上是单调函数,应有一cW—4或一a26,即—6或a$4.(3)当a=时,/(x)=x2+2x+3,・・・人闪)='+2闪+3,此时定义域为%e[-6,6],x2+2x+3»xW(O,6]八〔,_2x+3,xe[-6,0]・・談妙的单调递增区间是(0,6],单调递减区间是[-6,0].思维升华
9、(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据対称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次两数图象的对称轴进行分析讨论求解.。巩固1⑴二次函数的图象过点(0,1),对称轴为兀=2,最小值为一1,则它的解析式是.答案y=*(x—2)2—1(2)若函数Xx)=2x2+wx-1在区间[一1,+8)上递增，贝iJ/(-l)的取值范国是•答案(一8,—3]解析・・•抛物线开口向上，对
10、称轴为尸-眷tn/•—才W—1，：•加24.题型二二次函数的应用U例2】已知函数7U)=dX+加+1(°,bGR),XER⑴若函数心)的最小值为/(-1)=0,求.心)的解析式，并写出单调区间；(2)在⑴的条件F，Ax)>x+k在区间［一3,一1］上恒成立，试求《的范围.思维启迪利用./⑴的最小值为/-1)=0可列两个方程求出°、b；恒成立问题可以通过求函数最值解决.解(1)由题意有A~)=a-b+l=O,-FL—2匕=—1，・°・a=l,b=2.•**fix)=x2+2x+1,单调减区间为(一°°,—
11、1］,单调增区间为［—1,+-).(2)f(x)>x+k在区间［一3,—1］上恒成立，转化为x2+x+>k在区间［—3,—1］_tjli成立.设g(x)=x2+x+1,兀丘［—3,—1］,则g(x)在［一3,—1］上递减.••g(X)min=g(—1)=1•AK1,即斤的取值范围为(一00，1).思维升华有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法.用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命
