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1、二次函数与幕函数1.已知函数./(x)=y+2(a—l)x+2在区间(一8,3］上是减函数，则实数a的取值范围为2.已知函数y=x/(x)的最大值为15；几工)=0的两根立方和等于17.求/(x)的解析式.题型二二次函数的图象与性质-2x+3在闭区间［0,加］上有最大值3,最小值2,则加的取值范围为.3.若幕函数y=(fn2—3m+3)xm2—m—2的图彖不经过原点，则实数m的值为•4.(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幕函数y=x〃在第一彖限的图彖.己知n取±2,土+四个值，则相应于曲线CPC2,G，C4的n值依次为.5
2、.函数^)=x+mx+的图象关于直线x=对称的充要条件是()A.w~—2B.加=2C.加=—1D./w=1题型一求二次函数的解析式m11已知二次函数7W满足久2)=—1,久一1)=一1,且沧)的最大值是8,试确定此二次函数.变式训练1已知二次函数心)同时满足条件：m21已知函数/x)=x2+2av+3,乂曰一4,6］.⑴当q=—2时，求>U)的最值；(2)求实数a的取值范围，使丿=心)在区间［一4,6］上是单调函数；(3)当a=l时,求7(1x1)的单调区间.变式训练2若函数f(x)=2x2+mx一1在区间［一1,+8)
3、上递增，则/-I)的取值范围是.题型三二次函数的综合应用m31(2012•淮安模拟)若二次函数fM=ax2+bx+c(°H0)满足/(x+l)-/(x)=2r,且夬0)=1.(1)求沧)的解析式；(2)若在区间［-1,1］上不等式,Ax)>2x+/h恒成立，求实数m的収值范围…变式训练3(2012•苏州模拟)已知函数fix)=x2+mx+n的图象过点(1,3),K/(-l+x)=/(—1—X)对任意实数都成立，函数y=g(x)与夕=/(兀)的图象关于原点对称.(1)求几Y)与g(x)的解析式；(2)若F(x)=g(x)—〃(
4、x)在(一1,1］上是增函数，求实数久的取值范围.题型四幕函数的图象和性质。例41已知幕函数/(x)=xm2—2m—3的图象关于尹轴对称，在(0,+8)上是减函数，求满足(a+1)_号<(3_2a)-号的a的取值范围.变式训练4(2012•聊城模拟)已知幕函数7U)=x(/+加厂伽GN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2,也)，试确定加的值，并求满足条件J(2-a)>j{a一1)的实数0的収值范围.2.分类讨论思想在二次函数中的应用典例：(14分)设a为实数，函数fix)
5、=2x2+(x—«)Lx—a.(1)若.7(0)21,求o的取值范围；(2)求金)的最小值;(3)设函数/7(x)=Ax),xW(G+-),直接写出(不需给岀演算步骤)不等式处)$1的解集.能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2012•合肥调研)已知幕函数,/(x)=xa的图象经过点(2,割,则用)的值等于()A.16B.-^C.2D.*2.(2012-温州十校联考)已知函数/(x)=2mx2—2(4—m)x+1,g(x)=mxf若対于任一实数X,几丫)与g(x)的值至少冇一个为正数，则实数加的取值范围是()A
6、.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(—8,())3.已知二次函数y=x2-2ax+在区间(2,3)内是单调函数，则实数g的取值范围是()A.gW2或a23B.2WgW3C.aW—3或2D.—3WqW—2二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知二次函数,几方程./W=o的两个实根Z差等于7,则此二次函数的解析式是5.若方程x2-llx+30+t/=0的两根均大于5,则实数a的取值范围是6.已知fix）=ax2+hx+3a+b是偶函数，且其定义域为［a-lt2a］f贝1"=心）的值域为.三、解答题（13分）7.已知
7、函数fix）=-x2+2ax+1-a在用［0,1］时有最大值2,求g的值.专项训练（时间：60分钟）一、选择题（每小题5分，共2（）分）1•（2011•浙江）设函数Ax）={-x,数«等于（）A.一4或一2C.一2或4兀WO,x2f.r>0,若/(a)=4,则实B.一4或2D.一2或22.已知函数fix）=x2-2x+2的定义域和值域均为［1,b］,则b等于（）A.3B.2或3C.2D・1或23・设abc>0,二次函数/（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）4.设二次函数f{x)=a^-2ax+c在区间［0,1］±单调递减
8、，且如?)有(0),则实数〃？的収值范是()A.(—8,0]B.[2,+8)C.(—8,OJU[2,+°°)D.[0,2]二、填空题(每小题5分，共15分)5.二次函数的图彖过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为一1,则它的解析式为•6.已知函数f(x)=x2+2(a—)x+2在区间(
