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1、第二章函数、导数及其应用第4节幕函数与二次函数考纲展示三年高考总结1.了解幕函数的概念.1从近三年高考情况來看，本讲一直是高考中的一个热点，尤其是二次函数2.结合函数y=x,y=x2fy=x12的图彖与性质考查比较频繁，作为一个基本函数，二次函数常结合其他函y=~^y=x的丿X丿数、不等式、方程等进行综合考查，以选择题、填空题为主，有时也出现图象，了解它们的变化情况.在解答题中；而对幕函数的要求较低，主要涉及幕函数的定义、图象特征3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.及单调性，有时也会与其他函数综合考查，以客观题为主.解题时要准确4
2、.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决运用幕函数与二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想方法.简单问题.考点1幕函数的图象与性质［㈤思维激活（A回扣教材1.幕函数的定义一般地，形如y=x"（aWR）的函数称为幕函数.2.幕函数的图象在同一平而直角坐标系下,尸厂的图象如图所示.3.幕函数的性质解析式12尸xy=x~[定义域RRR{x
3、xeR且xHO}值域R[0,+°°)R[0,+°°)且pHO}奇偶性奇偶奇奇单调性增xe[0,+oo)时，增xe(-oo,o]时，减增增xe（o,+g）时，减xe（-oo,°）时，减过定点(0,0),(1
4、,1)(0,0)(1,1)(1,1)小题快做1.思考辨析1°2（1）函数y=~x与夕=2x都是幕函数.（）⑵幕函数的图象都经过（0,0）和（1,1）点.（）⑶当g>0时，幕函数“是定义域上的增函数.（）2•［教材改编］设。丘——1,1,3，,则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,31.已知点伴，3萌）在幕函数/⑴的图象上，则.心）的表达式是（）113322A.Ax）=x3B.Ax）=x~3C.fix）=xD.Ar）=x画典例探究典例1⑴当xe（O,+8）时,幕函数尹=（加2_
5、加_1”一5”:-3为减函数,则实数加的值为（）n1±a/5A.m—2B.tn——C•tn=—1=2D.m工?⑵［2015•洛阳模拟］下面给出4个幕函数的图象，则图象与函数对应正确的是（）丄3°A.CD_y=x,②^卩=兀,③)_y=x1J1()X()X()X②③④1122,®y=x~B.®y=x®y=x^9®y=x,®y=x~1132,@y=x~lD.®y=x,®y=x,®y=x2,@y=x~[幕函数图象及性质的应用（1）幕函数的图象与性质，由于a值的不同而比较复杂，一般从两个方面考查：①a的正负：当a>0时，图象过原点，在第一象限的图
6、象上升；当avO时，图象不过原点，在第一象限的图象下降,反之也成立.②慕函数的指数与图象特征的关系当aHO,1时，幕函数尹在第一象限的图象特征a取值a>l0
7、0）,g（x）=log^的图象可能是（）B1.[2015-兰州模拟]已知幕函数/(x)的图象经过点(*,割，P(x.,门)，0(X2,乃)(心金2)是函数图象上的任意不同两点，给111以下结论：①X[/(X1)>X2/(X2)；②兀金1)<呵山)；碑2譬；④嚳營.其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②④D.②③考点2求二次函数的解析式心思维激活(A回扣教材1.二次函数定义：形如的函数叫做二次函数.2.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)；(2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a^0),(h
8、,k)为抛物线的顶点坐标；(3)两根式：f(x)=a(x—X])(x—X2)(aH0),x】，X2是抛物线与x轴交点的横坐标.1•思考辨析⑴二次函数y=ax2+bx+c,xWR,不可能是偶函数.()(2)在y=ax2+bx+c(a^0)屮，。决定了图象的开口方向和在同一直角系屮的开口大小.()(3)若函数/(x)=(Q—l),+2x—3在(一°°,2)上单调递增，贝1"=±¥.()2.已知°,b,cWR,函数fix)=ax2+bx+cf若/(0)=/(4)>/⑴，贝0()A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C・a>0,2a+b
9、=0D.a<0,2a+b=03.二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x=3,与尹轴交于点(0,3).则它的解析式为4.已知二次函数/(x)满足/(2)=—1,/(—1)=—1,且/(兀)
