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1、二次函数、幂函数基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练第7课时56二次函数、幂函数1．了解幂函数的概念．112．结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，y＝x的图像，了解它223基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练们的变化情况．3．理解并掌握二次函数的定义、图像及性质．4．会求二次函数在闭区间上的最值．5．能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系56去解决有关问题．【知识梳理】1．二次函数的三种表示形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：若二次函数图像的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝a(x－k)2＋
2、h(a≠0)．(3)两根式：若二次函数图像与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训56练2．二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练图像定义域值域R?4ac－b2??，＋∞?4a??R?4ac－b2??－∞，?4a?56??b?在x∈?－∞，－2a?上单调??在?b?x∈?－∞，－2a?上??基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练增减性递减??b在x∈
3、?－2a，＋∞?上单调??单调递增在??bx∈?－2a，＋∞?上??递增单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数56对称性b图像关于直线x＝－成轴对称图形562a3.简单的幂函数函数y＝xα叫作幂函数，其中x是自变量，α是常数．4．幂函数的图像1－幂函数y＝x、y＝x、y＝x2、y＝x1、y＝x3的图像如下：2基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训56练5．幂函数的性质比较函数性质定义域值域奇偶性RR奇R[0，＋∞)偶RR奇[0，＋∞){x
4、x∈R且x≠0}[0，＋∞)非奇非偶{y
5、y∈R且y≠0}奇y＝xy＝x2y＝x31y＝x2y＝x－1基础知识
6、梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训56练x∈[0，＋单调性增∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减定点(1,1)基础知识梳理x∈(0，＋∞)减，x∈(－增增时，∞，0)时，减聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训56练【基础自测】1．(教材改编题)已知点的表达式为(A．f(x)＝x2?M???3则f(x)，3?在幂函数f(x)的图像上，3?基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练)B．f(x)＝xα－21C．f(x)＝x21D．f(x)＝x－2解析：设f(x)＝x答案：B?，则?56?3?α?＝3，解得α＝－2.故选B.563?2．(教材改编题)设??1α∈?－1，1，，
7、3?，则使函数2??y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(A．1,3B．－1,1)D．－1,1,3基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练C．－1,31解析：当α＝－1，时定义域不为R，当α＝1,3时定义域为R2且为奇函数．56答案：A3．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(A．a≥3B．a≤－3)C．a5D．a≥－3基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练解析：由题意知(－∞，4]?(－∞，1－a]，∴1－a≥4即a≤－3.56答案：B4．已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当x∈[0,3]时
8、，f(x)min＝________，f(x)max＝________.解析：f(x)＝3(x－2)2－7，∴f(x)在[0,2]上递减，在(2,3]上递增．∴f(x)min＝f(2)＝－7，f(x)max＝f(0)＝5.答案：－75基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训56练5．已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)，B(1,0)并经过点M(0,1)，则抛物线的解析式为________．解析：∵点A(－1,0)，B(1,0)是抛物线与x轴的交点，∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)①将M(0,1)代入①，得1＝－a，即a＝－1，∴y＝－(x＋1)(x－1)＝－
9、x2＋1.答案：y＝－x2＋1,基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训56练基础知识梳理◆一个特点幂函数图像的特点幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训56练基础知识梳理◆两个恒成立(1)ax2??a0，＋bx＋c0，a≠0恒成立的充要条件是?2??b－4ac0.??a0，＋bx＋c0，a≠0恒成立的充要条
