24幂函数1.doc

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1、2．必修1第2章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案§2.4幂函数1总第28课时主备人：郭卫华教学目标：1.了解幂函数概念，会画常见幂函数的图象，并结合图象了解幂函数的变化情况和性质。2.了解常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。3.使学生进一步体会数形结合的思想。教学重点：幂函数的图象、性质、应用。教学难点：定义域、单调性、应用。教学过程：前提测评1、下列函数中，是幂函数的是2、比较下列各组数的大小，，一、问题情境（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；

2、（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数二、学生活动问题1：观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）问题2：函数这几个函数解析式有什么共同特点？三、建构数学1.幂函数的定义：问题3：是不是幂函数？四、数学运用例1：求下列函数的定义域、并指出它们的奇偶性(1)y=x(2)y=x(3)y=x（4）思考：函数单调性如何？例2：在同一坐标系中画出的图象。问题4：观察图象得出什么共同性质？1.定点：α>0α=0α<

3、02.在（0，+∞）上单调性：α>0α=0α<03.在[1，+∞)上图象的位置关系：例3：出示例1：讨论在的单调性.（复习单调性的定义→师生共练→变式训练：）例4比较下列各组数的大小①②③④⑤⑥a=0.53,b=30.5,c=log30.5⑦（教师示范→学生板演→小结：单调性比大小）例5：（选讲）①由幂函数的图象如何得到函数的图象？②已知x2<,求x的取值范围。③图中曲线是幂函数y=x在第一象限的图象，已知α取四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α值依次为___________.五、当堂练习：1．在函数中，幂函数的个数

4、为：2.讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．3.比较下列各题中幂值的大小：与；与；与.六、课后研学：1．完成书本习题1.2.3.45．求证：函数y=x在R上为奇函数且为增函数6．m为何实数时，函数f(x)=(mx+4x+m+2)+(x-mx+1)的定义域是R？7.已知函数,若aN且函数在区间（2，+）上是减函数，求a的值。课后预习（1）已知函数是幂函数，且当）时是减函数，求实数的值及相应的幂函数（2）已知幂函数的图象过点（，求此函数的解析式、奇偶性、单调性。