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《《圆锥曲线抛物线》导学案(复习版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《圆锥曲线（3）：抛物线的基本知识》导学案（复习版）一.知识全解（一）概念1・知识：1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线/（）的距离—的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的—，定直线/叫做抛物线的c（简称：一动两定距离相等）2）定义式:设动点为M,定点为F,定直线为且动点到定点距离为
2、MF
3、,动点到定直线的距离为d,则由抛物线的定义可知抛物线上的点满足2•全解:1）平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹是抛物线，对吗？为什么？2）平面平面内与一个定点F和一条定直线/（/不过F）的距离不等的点的轨迹一定不是抛物线，对吗？为什么？3）判断下列轨迹是不是抛物线
4、，若是指出焦点和准线。（1）（2）（3）（4）过定点且与定直线动点M到点F（4,动点M到点F（4,动点M到点F（4,（不过定点）相切的动圆的圆心的轨迹。0）的距离与它到直线l:x=-6的距离相等,0）的距离比它到直线l:x=-6的距离大2,0）的距离比它到直线l:x=-6的距离小2,则点M的轨迹。则点M的轨迹。则点M的轨迹。（二）标准方程1・知识：1）标准方程:（1）焦点在兀轴正半轴：（2）焦点在y轴正半轴：（3）焦点在牙轴负半轴：（4）焦点在y轴负半轴：2）标准方程下的图形：（1）焦点在兀轴正半轴：（2）焦点在y轴正半轴：（3）焦点在牙轴负半轴：（4）焦点在y轴负半轴：
5、3）焦点坐标：（1）标准方程为y2=2px（p>0）u>焦点坐标是（2）标准方程为x2=-2py（p>0）<^>焦点坐标是（3）标准方程为于=2卞（/7>0）0焦点坐标是。（4）标准方程为兀2=-2py（p>0）O焦点坐标是o4）准线方程：（1）标准方程为y2=2px（p>0）O准线方程是o（2）标准方程为x2=-2py（p>Q）^准线方程是（3）标准方程为y2=2px（p>0）^>准线方程是o（4）标准方程为x2=-2py（p>0）^准线方程是o2•全解：1）在利用轨迹法求抛物线标准方程时，是如何建立直角坐标系的？2）标准方程特征：（1）整体上是—元—次—项等式；（2）
6、局部上等号左边的项是—元—次式，且系数为_；等号右边—元—次式，且系数为—。3）参数意义：标准方程中参数P的几何意义是。4）知道抛物线的标准方程，如何确定其焦点的位置？（先定轴后定向）3）知道抛物线的标准方程，如何求准线方程？（先定变量后定方向）4）下列方程是抛物线方程，若是请将英化成标准形式，并指出焦点、准线以及画出草图。(1)4x2-3y=0；(2)2>,2+a/3x=0o(3)2y2=x；(4)x2+4y=0o5）根据下列条件，直接写出抛物线的标准方程（1）焦点坐标为（2,0）o3（2）准线x=—o2（3）焦点到准线的距离是2a/2o（三）简单性质1・知识：1）对称
7、性:抛物线是轴对称图形，标准情况下，其对称轴：（1）标准方程为y2=±2px（p>0）^对称轴是o（2）标准方程为x2=±2py（p>0）^对称轴是o2）范围：（1）标准方程为y2=2px（p>0）o范围是。（2）标准方程为x2=-2py（p>0）<^>范围是（3）标准方程为y2=2px（p>0）o范围是o（4）标准方程为x2=-2py（p>0）o范围是。3)顶点：抛物线和的交点叫其顶点，标准情况下顶点为。4离心率(1)定义：(2)収值：2.全解：1)抛物线有儿条对称轴，其对称轴和坐标轴是什么关系？2)抛物线是无界曲线吗？为什么？3)抛物线的顶点是原点，对吗？4)抛物线的
8、离心率与椭圆的离心率有何区别？5)抛物线焦点、顶点、准线与其对称轴之间的位置关系是什么？6)指出下列抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、范围。.3(1)宀一y；4・(2)(3)八討(4)x2=-4yo一.技能全解1.利用定义法求抛物线的标准方程例1：点M到点F(4,0)的距离比它到直线Z:x+6=0的距离小2.求点M的轨迹。变式：点M到点F(3,0)的距离比它到直线l:x=-l的距离大2.求点M的轨迹。2.利用待定系数法求抛物线的标准方程例2：求过点A(-3,2V6)的抛物线的标准方程。变式：求过点(73,-6)的抛物线的标准方程。3.根据抛物线的标准方程求其简单的几何性质
9、。例3：求抛物线y2=12y/3x的对称轴、范围、顶点、焦点、准线、通径，并画出草图。变式：求抛物线x2=-8y的对称轴、范围、顶点、焦点、准线、通径，并画出草图。一.题型全解1・求抛物线的标准方程例1：动圆P与定圆C:(x-l)2+y2=1外切且与y轴相切，求圆心P的轨迹。变式：点A(-2,0)关于P的对称点为B,当P在抛物线y=2x2±移动时，求B点的轨迹。例2：求对称轴是坐标轴，焦点在直线3兀-4y-12=0上的抛物线标准方程。变式：求对称轴是坐标轴，焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线标准方程。例3：已知抛物线的顶
