抛物线(导学案).doc

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1、§2.4.1抛物线及其标准方程学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．学习过程一、课前准备（预习教材理P64~P67，文P56~P59找出疑惑之处）复习1：函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？二、新课导学※学习探究探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的．新知2：抛物线的标准方程定点到定直线的距离为（）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标

2、准线方程试试：抛物线的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是；⑶焦点到准线的距离是．例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※动手试试练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是；(2)焦点在直线上．练2．抛物线上一点到

3、焦点距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是．三、总结提升※学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．※知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径．若在抛物线上，则学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．对抛物线，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．抛物线的准线方程式是（）．A．B．C．D．3．抛物线的焦点到准线的距离是（）．A.B.C.D.4．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是．5．抛物线

4、上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为．课后作业1．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．2．抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标．§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）学习目标1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P68~P70，文P60~P61找出疑惑之处）复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．复习2：双曲线有哪些几何性质？二、新课导学※学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴x轴离心率试试：画出抛物线的图形，顶点坐标（）、

5、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．※典型例题例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求．小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．※动手试试练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；⑵顶点在原点，焦点是；⑶焦点是，准线是．三、

6、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．求过一点的抛物线方程；3．求抛物线的弦长．※知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．下列抛物线中，开口最大的是（）．A．B．C．D．2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（）．A．B．C．D．3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（）．A．B．C．D．4．抛物线的准线方程是．5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=．课后

7、作业1．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：⑴顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；⑵顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点．2是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．§2.4.2抛物线的简单几何性质（2）学习目标1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．学习过程一、课前准备（预习教材理P70~P72，文P61~P63找出疑惑之处）复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线