新初一数学讲义

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1、笔记区:享学初一预科班第一讲有理数的相关概念本课重难点：1、有理数的性质和定义2、相反数、倒数、正负数3、数与有理数之间的关系二、课程目标1、理解有理数的定义2、清楚数与有理数间的关系3、能够分清楚哪些是有理数哪些不是有理数4、能够清楚数的相反数、倒数、正负三、课程内容有理数的定义和性质1.整数和分数统称为冇理数.2.有理数还可以这样定义：形如2（其中m,p均为整数,且mH0）的数是有理数.m这种表达形式常被用来证明或判断某个数是不是有理数.3.冇理数可以用数轴上的点表示.4.零是正数和负数的分

2、界点；零不是正数也不是负数.5.如果两个数的和为0,则称这两个数互为相反数.如果两个数的积为1,则称这两个数互为倒数.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴•在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大•正数都大于零,负数都小于零，正数犬于负数.只有符号不同的两个数称互为相反数•例如2.5和-2.5互为相反数，即2.5是-2.5的相反数；-2.5是2.5的相反数.在数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作1°丨・例如，在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记

3、作1-51=5.一个正数的绝对值是它木身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.这些基本概念以及它们的性质是初中数学中常考的内容，必须牢固掌握.例1・峨眉山上某天的最高气温为12°C,最低气温为-4°C,那么这天的最高气温比最低气温高（）A.4CB.8°CC.12°CD.16°C例2.下列说法正确的是（）A.一个有理数不是整数就是分数B.正整数和负整数统称整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D.0不是冇理数例3.数兀,y,z在数轴上的位置如图，下列判断正确的是（）A.兀〉）‘

4、>z>0B.y>x>0>z・C.y

5、.42.下列说服中正确的是（）A.正整数和负整数统称为整数B.正数和负数统称为冇理数C.整数和分数统称为有理数I）.门然数和负数统称为有理数3.以下四个判断中不正确的是A.在数轴上,关于原点对称的两个点所对应的网个有理数互为相反数B.两个有理数互为相反数，则他们在数轴上对应的两个点关于原点对称C.两个冇理数不等,则他们的绝对值不等D.两个有理数的绝对值不等,则这两个有理数不等4.下而四个命题屮，正确的是（）A.一切有理数的倒数还是有理数B.一切正有理数的相反数必是负有理数C.一切有理数的绝对值必

6、是止有理数D.一切有理数的平方是正有理数5.在数轴上，点A对应的数是一2006,点B对应的数是+17,则A、B两点的距离是（）A.1989B.1999C.2013D.20231.如图所示，圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3.先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数一1_5_4_3_2o所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在—I_I_I_l-^lI>x该圆上，那么数轴上的数一2006将与圆周上的数字重合.2.下列说法屮错误的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

7、B.数轴上原点表示数0.C.数轴上点A表示-3,从A点出发，沿数轴上移动2个单位长度到达B点,则点B表示-1.D.在数轴上表示-3和2的两点Z间的距离是5.3.下列说法正确的是（B.有最小的负数D.有最小的正整数A.有最大的整数C.有最大的正数四、课后作业1.如果n是大于1的偶数，那么n-定小于它的A.相反数B•倒数C.绝对值D.平方2.Tfwehave—0,thenthepointsinrealnumberbaxis,givenbyaandb,canbercpr

8、esentcdas()(A)一~L(B)灰f(C)打(D)7?ba(英汉词典point：点.realnumberaxis：实数轴.represent：表示.)3.冇理数a,b,c大小关系如图，则下列式子屮一定成立的是A.a+b+c>0C.

9、a-c

10、=

11、a

12、+cB.c>

13、a+bD.b-c>c-a4.如果a+b+c二0,且

14、a

15、〉A.a,b是正数，c<0C.b,c是正数,a<0,则下列说法中口J能成立的是B.a,c是正数,b〈0D.a,c是负数，b>05.如果I/-b3=-a3+戾，那么下列不