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《线性代数(同济大学第5版)习题解答第1章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、线性代数(同济大学第5版〉习题解答——第一章1-1利用对角线法则计算下列三阶行列式:201abc(1)1・4・1；(2)bca-183cab111Xyx+y(3)abc■(4)yx+yXa2b2c2x+yXy解:(1)=2?(4)?30?(1)?(1)+1创0创3・2?(1)?81?(4)?(1)=-24+8+16-4=-4ccc-3abe-b'-c3=acb+bac+cba-bbb・aaa-(3)aa21bb2be2+ca2+ab2・ac2・ba2-cb2=(a-b)(b・c)(c-a)yx+yyx+yxx+yx=y)y+yx{x+y)+(x+y)yx-(x+)『・x3(4)=3
2、xy(x+)‘)■y3-3x2y-3y2x-x3-y3-x3=-2(x3+/)1-2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数:(1)1234；(2)4132；(3)3421；(4)2413；(5)13・・・(2n-l)24…(2n)；(6)13…(2n~l)(2n)(2n-2)・・・2o解：⑴(2)逆序数为0逆序数为4：41,43,42,32；(3)逆序数为5：32,31,42,41,2(4)逆序数为3：21,41,43；(5)逆序数为呼(2n~l)2,(2n~l)4,(2nT)6,(2n-l)(2n-2)(n-1)个;321个52,542个72,74,763个(6)逆序数
3、为n(n-1)：321个52,542个(2n-l)2,(2n-l)4,(2n-l)6,…，(2n~l)(2n-2)(n-1)个421个(n-1)个。62,642个(2n)2,(2n)4,(2n)6,…，(2n)(2n-2)1-3写出四阶行列式中含有因子坷厲3的项.解：由定义知，四阶行列式的一般项为(・1)他％%%，其中1为PW2P3PA的逆序数.由于〃1二1，〃2二3已固定，P'bPE只能形如13□口，即1324或1342•对应的t分别为0+0+1+0=1或0+0+0+2二2-4］。23。32。44和a1^23^34^42为所求•1-4计算下列各行列式:(1)解:ib(3)41
4、244・12-101202分C、31202105207C31032-1401170010de(4)4])4+3i10102144・110丄9910c2+c3I2・2・、00・2=010314卜+列1717142141214021403・121d53-12243・122L123212301230r5062506221404022=03000・abacae-bee・111bd-cdde=adfb-ce=adfbee1-11bfcf-幼bc-e11-1111旺斤adibce1111・110・2011・100-2=4abcdefa10001+aba01+aba0・1b10丄斤+叫-1b10
5、—=(-1)(-1)2+1・1c10-1c10-1c10・1d00-1d00・1d1-5(1)解:(1)14-aba・1c0・1求解下列方程:x+12・1・11x+1x+12-1-11x+1ad1+cd01+ah-1=abed+ab+cd+ad+=o；(2)x9x3aa2a31hh2h3二(x+I)3-2・2-(兀+1)-4(兀+1)-(兀+1)=(x+I)3-6(%+1)-4=(x2-3)(%+3)=0orx=-y/3orx=-3(2)这是四阶范德蒙德行列式，所以xx2X3aa2a3bch2c2b3c3=(x-a)(x-b)(x-c)(a-b)(b-c)(c-a)=0aorx=
6、horx=c1-6证明:a2abb12aa+h2b=(a-/?)3;111ox+byay+bzaz+bxxyzay+bzqz+bxax+by=(a3+b3)yzxaz+bxax+byay+bzzxy(d+l)2(G+2)2(0+3)2b2d23+1)29+2)2(b+3)2(c+l)2(c+2)2(c+3)2(d+l)2(d+2)20+3)2(4)(5)证明:(1)abcda2b2c2d~二(d・b)(a・a4b4c4d4X-10…000X・1…00•••0•••0•••0••••••…X•••・14"d“-2…a2x+c・d)(b・c)(b・d)(c-d)(a+b+c+d);=+
7、atx,h1+•••+anancAa2b2-a20bz2戻2“(・1严必0…八八b・ci2b・2a00b)3=右边ax+byay+bzay+bzaz+bxaz+bxax+byxyay+bzaz+bxaz+bxax+by+hzay+bzqz+bxaz+bxax+byxay+bzzyzaz+bx(l)e7-/?CvC7aaxyz■今yzxyaz+bxxzxax+byayzxzxyzov+byyxyay+bz(2)c3-6zc2;c3bzxyxyzzax+byay+bzxa
