线性代数第6版第1章课后习题解答.pdf

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1、第1章1.利用对角线法则计算下列三阶行列式。201???111???+?（1）

2、1−4−1

3、（2）

4、?ca

5、（3）

6、???

7、（4）

8、??+??

9、−183c???2?2?2?+???解：201（1）

10、1−4−1

11、=2×(−4)×3+0×(−1)×1+1×1×8−1×(−4)×(−1)−183−2×(−1)×8−0×1×3=−4???（2）

12、?ca

13、=???+???+???−?3−?3−?3=3???−?3−?3−?3c??111（3）

14、???

15、=??2+??2+??2−??2−??2−??2=?2(?−?)+??(?−?)?2?

16、2?2−c(?2−?2)=(?−?)(?−?)(?−?)???+?（4）

17、??+??

18、=?(?+?)?+??(?+?)+(?+?)??−(?+?)3−?3−?3?+???=−2(?3+?3)2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数。（1）1234（2）4132（3）3421（4）2413（5）13⋯（2n-1）24⋯（2n）（6）13⋯（2n-1）（2n）（2n-2）⋯2解：（1）此排列为标准排列，其逆序数为0（2）逆序数为0+1+1+2=4（3）逆序数为0+0+2+3=5（4）逆序数为0+0+2+1=31（5）逆

19、序数为（n-1）+（n-2）+⋯+0=n（n-1）2（6）逆序数为2+4+6+⋯+2（n-1）=n（n-1）3.写出四阶行列式中含有?11?23的项。解：此行列式中含有?11?23的项为−?11?23?32?44（1324的逆序数为1），?11?23?34?42（1342的逆序数为2）。4.计算下列各行列式。41242141−??????12023−121（1）

20、

21、（2）

22、

23、（3）

24、??−????

25、105201232????−??011750621?1001234111−1?101341（4）

26、???

27、（5）

28、

29、（6）

30、

31、0−

32、1?11412?+??+??+?00−1?1123解：12021202rrrr−4124124210−72−4（1）D−

33、

34、−

35、

36、10520rr−100−152−20310117011712021202rrrr+15420117320117

37、

38、

39、

40、=00−152−20rr+7001785420−72−4009452141rr+215062（2）D

41、

42、=012325062ra1−???cb1−111rr21+−111（3）D???

43、?−??

44、??????

45、1−11

46、??????

47、002

48、rdccrr+2??−?211

49、−131020rfce33=4??????rr+11123（4）D

50、?+?+??+?+??+?+?

51、?+??+??+?rabc++()1112(?+?+?)

52、111

53、=0?+??+??+?01+???0rar+按c展开1+???012−1?1013（5）D

54、

55、(−1)(−1)

56、−1?1

57、0−1?10−1?00−1?cdc+1+?????按r展开32351+????

58、−1?1+??

59、(−1)(−1)

60、

61、−11+??0−10=(1+??)(1+??)+??123412341234rr21−011−3011−3rr42−011

62、−3（6）D

63、

64、=2

65、

66、2

67、

68、=2×8=16rr−02−2−20−111rr+002−231320−1−1−101110004rr−415.求解下列方程。1111?+12−1????（1）

69、2?+11

70、=0（2）

71、2222

72、=0，其中a，b，c互不相等。????−11?+13333????解：2+rr110cc−1001221（1）左式(?+3)

73、2?+11

74、(?+3)

75、2?−11

76、rx+(3)1−11?+1−12?+1?−112=(?+3)

77、

78、=(?+3)(?−3)2?+1于是方程的解为?1=−3，?2=√3，?3=−√3

79、。（2）方程左式为4阶范德蒙德行列式，由计算公式可得(?−?)(?−?)(?−?)(?−?)(?−?)c−?)=0因a，b，c互不相等，故方程的解为?1=?，?2=?，?3=?。6.证明。?2???2??+????+????+?????（1）

80、2??+?2?

81、=(?−?)3（2）

82、??+????+????+??

83、=(?3+?3)

84、???

85、111??+????+????+??????2(?+1)2(?+2)2(?+3)2?2(?+1)2(?+2)2(?+3)2（3）

86、

87、2222

88、

89、=0?(?+1)(?+2)(?+3)?2(?+1

90、)2(?+2)2(?+3)21111????（4）

91、2222

92、=(?−?)(?−?)(?−?)(?−?)(?−?)(?−?)(?+?+?+?)?????4?4?4?4?−1000?−1032（5）

93、00?−1

94、=?3?+?2?+?1?+?0?0?1?2?3证：cc−(?+?)