概率统计课后习题解答第2章.pdf

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1、习题22.设离散型随机变量Ｘ的分布律为aP(Xk),k1,2,3,4.2k1求（1）常数a；（2）P(X2).1111315解（1）由a()1,得a3579248105（2）P(X2)P(X1)（答案有误）2483.一颗骰子抛两次，以X表示两次中所得的最小点数，试求X的分布律。解X可能取值为1,2，,6，用二维数组表示两次的点数，则两次中最小点数为1可表示为：（1，1），（1,2），（2，1），（1,3），（3，1），,(1,6),(6,1)，于是PX111/36，同理可得其余。4．甲、乙两棋手约定进行10局比赛，以赢的局数多者为胜。设在每局中甲赢的概

2、率为0.6，乙赢的概率为0.4。假设各局比赛是相互独立的。（1）写出甲赢局数的分布律；（2）试分别求甲胜、乙胜、不分胜负的概率。解（1）设甲赢局数为X，则X~B(10,0.6)。（2）甲胜概率为PX61PX51BINOMDIST(5,10,0.6,1)=0.6332乙胜概率为PX4BINOMDIST(4,10,0.6,1)=0.1662不分胜负的概率PX5BINOMDIST(5,10,0.6,0)=0.20075.某人独立地射击，设每次射击的命中率为0.02，射击400次，求至少两次击中目标的概率．解：设击中目标次数为X，则X~B(400,0.02)。方法

3、1：np4000.028，利用泊松定理并查泊松分布表得k88PX2e0.997k2k!方法2：利用excel函数PX21PX11BINOMDIST(1,400,0.01,1)=1-0.0028350.9976．若每次射击中靶的概率为0.7，求射击10炮，命中3炮的概率，至少中3炮的概率，最可能命中几炮．解：设中靶次数为X，n=10,p=0.7,X~B(10,0.7)kk10kPXkC0.70.3,k1,2,,1010337PX3C0.70.3,10PX31PX0PX1PX21092810.

4、3100.70.3450.70.38810910.318.80.3，3或10kk10kP(X3)C0.70.3.10k3又np100.77,所以最有可能命中7炮.7．从学校乘汽车到火车站的途中有5个交通岗，假设在各个交通岗遇到红2灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设Ｘ为途中遇到红灯的次数，求Ｘ的5分布律．解：X~B(5,0.4)8．设离散型随机变量Ｘ的分布律是kCP(Xk)e,k1,2,.k!讨论常数C与应满足的条件Ckk解：因为eCeCe(e1)C(1e)，k1k!k1k!１由C(1

5、e)1解得C＝.１－e9．设Ｘ服从参数的泊松分布，且P(Ｘ=1)=P(Ｘ=2)，求P(Ｘ≥1)及2P(0＜Ｘ＜3)．ke解：PXk,k0,1,2,,k!2ee由PX1PX2,即有,从而2.1!2!因此e22k2k2222PX1ee(e1)1e.k1k!k1k!22e22P0X3PX12e.1!311．进行某种试验，设每次试验成功的概率为，以Ｘ表示首次成功所需试4验的次数，试求出Ｘ取偶数的概率．（原书此处有误）12．盒内有3个黑球和6个白球，从盒内随机地摸取一个球，如果摸到

6、黑球，则不放回，第二次再从盒中摸取一个球，如此下去，直到取到白球为止，记Ｘ为抽取次数，求Ｘ的分布律及分布函数．解：抽取次数X的可能取值为1，2，3，4，且62PX1,93361PX2,9843261PX3,9871432161PX4.98788414.设连续型随机变量X的分布函数为a,x1,F(x)bxlnxcxd,1xe,d,xe求常数a,b,c,d和X的概率密度。解由F()0得a0；由F()1得d1；由F(x)在x1的连续性可得cd0,即c1；由F(x)在xe的连续性可得beced

7、d,即b1.15．设连续型随机变量Ｘ的概率密度为2f(x),ax,2(1x)（1）试确定常数a；（2）若P{a<Ｘ

8、(arctana).a2a(1x)2得arctana=0，从而a=0.b221（2）由PaXb2dxarctanb,a(1x)2得arc