概率与数理统计课后习题解答

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1、概率论与数理统计习题解答第一章思考题1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死”，医生的说法对吗？为什么？３．圆周率是一个无限不循环小数,我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位,这个记录保持了1000多年!以后有人不断把它算得更精确.1873年,英国学者沈克士公布了一个的数值,它的数目在小数点后一共有

2、707位之多!但几十年后,曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑.他统计了的608位小数,得到了下表:你能说出他产生怀疑的理由吗?答：因为是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A、B相互独立与A、B互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习题一1．写出下列试验下的样本空间：（1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空

3、间由如下4个样本点组成（2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成　　　（3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成.2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记“甲中靶”“乙中靶”“丙中靶”则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：(1)“甲未中靶”：(2)“甲中靶而乙未中靶”：(3)“三人中只有丙未中靶”：(4)“三人中恰好有一人中靶”：80概率论与数理统计习题解答(5)“三人中至少有一人中靶”：(6)“

4、三人中至少有一人未中靶”：或(7)“三人中恰有两人中靶”：(8)“三人中至少两人中靶”：(9)“三人均未中靶”：(10)“三人中至多一人中靶”：(11)“三人中至多两人中靶”：或3.设是两随机事件，化简事件(1)(2)解:(1),(2).4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.解：.5．张奖券中含有张有奖的，个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率.解法一：试验可模拟为个红球，个白球，编上号，从中任取k个构成一组，则总数为，而全为白球的取法

5、有种，故所求概率为.解法二：令—第i人中奖，B—无一人中奖，则，注意到不独立也不互斥：由乘法公式.6．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？解：7．在上任取一点，求该点到原点的距离不超过的概率.80概率论与数理统计习题解答解：此为几何概率问题：,所求事件占有区间，从而所求概率为.8．在长度为的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.解：设一段长为，另一段长为，样本空间，所求事件满足：从而所求概率＝.9．从区间内任取两个数，求这两个数的乘积小于的概率.解

6、：设所取两数为样本空间占有区域,两数之积小于:,故所求概率,而,故所求概率为.10．设、为两个事件，，，求.解：;11．设、为两个事件，，，求.解：.80概率论与数理统计习题解答12．假设，，若、互不相容，求；若、相互独立，求.解：若、互不相容，；若、相互独立，则由可得=0.5.13．飞机投弹炸敌方三个弹药仓库，已知投一弹命中1，2，3号仓库的概率分别为0.01,0.02,0.03,求飞机投一弹没有命中仓库的概率.解：设{命中仓库}，则{没有命中仓库}，又设{命中第i仓库}则，根据题意（其中两两互不相容）故=0.01+0

7、.02+0.03=0.06所以即飞机投一弹没有命中仓库的概率为0.9414．某市有50%住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比解：设{用户订有日报}，={用户订有晚报}，则{用户至少订有日报和晚报一种}，{用户既订日报又订晚报}，已知，所以即同时订这两种报纸的住户的百分比为30%15．一批零件共100个，次品率为10%，接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品的概率.解：设{第一次取得次品}，{第二次取得正品}，则{

8、第二次才取得正品}，又因为，则80概率论与数理统计习题解答16.设随机变量、、两两独立，与互不相容.已知且，求.解：依题意且，因此有.又因，解方程，17．设是小概率事件，即是给定的无论怎么小的正数.试证明：当试验不断地独立重复进行下去，事件迟早总会发生（以概率1发生）.解：设事件—第次试验中出现，∵，，∴次试验中，至