概率论与数理统计(4183)第02章课后习题解答

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1、习题2.11.设随机变量X的分布律为P{X=k}=,k=1,2,N,求常数a.解:由分布律的性质=1得P(X=1)+P(X=2)+…..+P(X=N)=1N=1,即a=12.设随机变量X只能取-1,0,1,2这4个值,且取这4个值相应的概率依次为,,求常数c.解:C=3.将一枚骰子连掷两次,以X表示两次所得的点数之和,以Y表示两次出现的最小点数,分别求X,Y的分布律.注:可知X为从2到12的所有整数值．可以知道每次投完都会出现一种组合情况，其概率皆为(1/6)(1/6)=1/36，故P(X=2)=(1/6)(1/6)=1/3

2、6(第一次和第二次都是1)P(X=3)=2(1/36）＝1/18(两种组合(1,2)(2,1))P(X=4)=3(1/36）＝1/12(三种组合(1,3)(3,1)(2,2))P(X=5)=4(1/36）＝1/9(四种组合(1,4)(4,1)(2,3)(3,2))P(X=6)=5(1/36＝5/36(五种组合(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3))P(X=7)=6(1/36)＝1/6(这里就不写了,应该明白吧)P(X=8)=5(1/36)＝5/36P(X=9)=4(1/36)＝1/9P(X=10)=3(1/36)

3、＝1/12P(X=11)=2(1/36)＝1/18P(X=12)=1(1/36)＝1/36以上是X的分布律投两次最小的点数可以是1到6里任意一个整数,即Y的取值了.P(Y=1)=(1/6)1=1/6一个要是1,另一个可以是任何值P(Y=2)=(1/6)(5/6)=5/36一个是2,另一个是大于等于2的5个值P(Y=3)=(1/6)(4/6)=1/9一个是3,另一个是大于等于3的4个值P(Y=4)=(1/6)(3/6)=1/12一个是4,另一个是大于等于4的3个值P(Y=5)=(1/6)(2/6)=1/18一个是5,另一个是大

4、于等于5的2个值P(Y=6)=(1/6)(1/6)=1/36一个是6,另一个只能是6以上是Y的分布律了.18OF181.设在15个同类型的零件中有2个是次品,从中任取3次,每次取一个,取后不放回.以X表示取出的次品的个数,求X的分布律.解:X=0,1,2X=0时,P=X=1时,P=X=2时,P=2.抛掷一枚质地不均匀的硬币,每次出现正面的概率为,连续抛掷8次,以X表示出现正面的次数,求X的分布律.解:P{X=k}=,k=1,2,3,83.设离散型随机变量X的分布律为X-123P解:4.设事件A在每一次试验中发生的概率分别为0

5、.3.当A发生不少于3次时,指示灯发出信号,求:(1)进行5次独立试验,求指示灯发出信号的概率;(2)进行7次独立试验,求指示灯发出信号的概率.解:设X为事件A发生的次数,(1)18OF18(1)1.甲乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.现各投3次,求两人投中次数相等的概率.解:设X表示各自投中的次数投中次数相等的概率=2.有一繁忙的汽车站,每天有大量的汽车经过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该段时间内有1000辆汽车经过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?(利用泊松分布定理计算)

6、解:设X表示该段时间出事故的次数,则X~B(1000,0.0001),用泊松定理近似计算=10000.0001=0.13.一电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为4的泊松分别,求:(1)每分钟恰有8次呼唤的概率;(2)每分钟的呼唤次数大于10的概率.解:(1)(2)习题2.21.求0-1分布的分布函数.解:2.设离散型随机变量X的分布律为:X-123P0.250.50.25求X的分布函数,以及概率,.解:18OF18则X的分布函数F(x)为:1.设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数,且F(x)=aF1

7、(x)-bF2(x)也是某一随机变量的分布函数,证明a-b=1.证:2.如下4个函数,哪个是随机变量的分布函数:(1)(2)(3)(4)3.设随机变量X的分布函数为F(x)=a+barctanx,求(1)常数a,b;(2)解:(1)由分布函数的基本性质得:解之a=,b=(2)18OF18(将x=1带入F(x)=a+barctanx)注:arctan为反正切函数,值域(),arctan1=1.设随机变量X的分布函数为求解:注:习题2.31.设随机变量X的概率密度为:求:(1)常数a;(2);(3)X的分布函数F(x).解:(1

8、)由概率密度的性质A=(2)一些常用特殊角的三角函数值正弦余弦正切余切0010不存在π/61/2√3/2√3/3√3π/4√2/2√2/211π/3√3/21/2√3√3/3π/210不存在018OF18π0-10不存在(1)X的概率分布为:1.设随机变量X的概率密度为求:(1)常数a;(