椭圆的综合练习1

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1、课题:椭圆的性质(1)班级:姓名:日期:22

2、1.如图,已知椭圆g+g=l(G>b>0)的右顶点为A(2,0),点P(2e>,㊁)在椭圆上3为椭圆的离心率).(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足OC=ABA,且OCOB=0,求实数2的值.【解析】2.如图,已知椭圆E的中心为O,长轴的两个端点为A,B,右焦点为F,且能,椭圆E的右准线/的方程为"学(1)求椭圆E的标准方程;(2)若N为准线/上一点(在x轴上方),AN与椭圆交于点M,且忒・亓记確口入叼L求儿1.(本题满分15分)已知椭圆C:二

3、+£=l(a>b〉O)和圆O:x2+y2=a2,ab人(-1,0),场(1,0)分别是椭圆的左、右两焦点,过F且倾斜角为(°,彳]]的动直线JT/交椭圆C于两点,交圆O于E0两点(如图所示,点/在X轴上方).当&=—时,4弦P0的长为血.(1)求圆O与椭圆C的方程;(2)若点A/是椭圆C上一点,求当AF^BF^AB成等差数列时,HMPQ面积的最大值2.已知左焦点为H-1,0)的椭圆过点E(l,羊).过点尸(1,1)分别作斜率为血,他的椭圆的动弦CZ),设M,N分别为线段MB,CZ)的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)

4、若P为线段MB的中点,求岛;课题:椭圆的性质(2)班级:姓名:日期:1.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:-+^-=l(a>b>0)的焦距为2,且过点ab(血,半).(1)求椭圆E的方程;(2)若点A,〃分别是椭圆E的左、右顶点,直线2经过点〃且垂直于兀轴,点P是椭圆上异于4,B的任意一点,直线AP交2于点M.设直线OM的斜率为R],直线BF的斜率为匕,求证:绻匕为定值:2.如图,在平面直角坐标系兀0中,已知点F是椭圆E:{+去=l(o>b>0)的左焦点,ahA,B,C分别为椭圆E的右、下、上顶点,满足FCBA=5

5、,椭圆的离心率为丄.2(1)求椭圆的方程;当取得最小值时,求点P的坐标(2)若P为线段FC(包括端点)上任意一点,3•直角坐标XOY中,已知椭圆C:■的左、右顶点分别是A”A2,上、下顶点为B2,B],点PI(40)是椭圆C上一点直线P0分别交于M,(1)求椭圆离心率;(2)若MN=求椭圆C的方程;4.已知椭圆O的中心在原点,长轴在x轴上,右顶点力(2,0)到右焦点的距离与它到右准线斤1的距离之比为冷-•不过/点的动直线y=-x+m交椭圆O于P,Q两点.(1)求椭圆的标准方程:(2)证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值;

6、课题:双曲线的性质(1)班级:姓名:日期:1.已知双曲线4-4=1(^>0,/)>0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值a~b~为▲2.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准线交于/、B两点,人B裁,则C的实轴长为▲.3已知双曲线讣戶的一个焦点与圆3一咲。的圆心重合,且双曲线的离心率等于亦,则该双曲线的标准方程为一4_・V2v24.已知双曲线^--2_=1^>0^>0)的右焦点为F,若以F为圆心的圆a2x2+j2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为▲.1.

7、设双曲线—-^-=1的左、右焦点分别为片迅,点P为双曲线上位于第一象限内一点,且严坊的面积为6,则点P的坐标为6.在平面直角坐标系xO尹中,双曲线E:罕一厶=l(d〉0,b>0)的左顶点为过双曲ab~线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC为直角三角形,则双曲线E的离心率为・7.已知双曲线手■-召=1的一条渐近线方程为2兀-尹=0,则该双曲线的离心率为8已知双曲线}汨(小的-条渐近线方程为一尸。,则。的值为亠」2?9•以双曲线节匸1的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为亠.10.双曲

8、线了一芦=""川M右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍,则该双曲线离心率的范围为11.已知F],F2分别是双曲线丄'1(—恥“)的左、右焦点,过点F?与双曲线的一ab条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,则点M在以线段F1F2为直径的圆上,则双曲线离心率为13.已知椭圆E:12.已知双曲线4-7^=1的一条渐近线方程为2x-j;=0,则该双曲线的离心率为=l(a>b〉0)过点P(3,1),其左.右焦点分别为片卫,且軒・#=-6,则椭圆E的离心率是14.与双曲线寻-話=1有公共的渐近线,且经过点力(-3,

9、2巧)的双曲线方程是课题:双曲线的性质(2)班级:姓名:日期:22221.椭圆[+笃=1与双曲线字-的焦点相同,则&09k2k3v2工22.双曲线一-二=1的渐近线为两渐近线夹角为o943.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为.4.若曲线丄+^_=1表示双曲线,则k的取值范围是.4+k-k

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