圆和椭圆练习题(综合)

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1、一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．a<－2或a>B．－

2、已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）A．B．C．D．9.已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上点P和A、B的连线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（A）（B）（C）（D）10.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（　　）A．4B．8C．12D．1611.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则

3、

4、+

5、

6、的最小值为（　　）

7、A．4B．6C．4D．612.如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（）A．20B．10C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为．16.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为.三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3

8、，2）关于l对称的点的坐标．18.已知圆M:x2+(y－2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）当Q的坐标为(1，0)时，求切线QA，QB的方程．（2）求四边形QAMB面积的最小值．（3）若

9、AB

10、=，求直线MQ的方程．20.已知椭圆离心率为为椭圆上一点.（1）求的方程；（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.21.如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.试卷答案1.D2.D3.B分析：由圆

11、的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．4.D5.B详解：圆整理为，所以圆心坐标为(2,2)，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，所以b的范围是[－2,2]，故选B.6.B7.C8.D【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2

12、，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．9.B10.B11.B【解答】解：

13、

14、+

15、

16、=2a﹣（

17、

18、﹣

19、

20、）≥2a﹣

21、

22、=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．12.D13.因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，，所在直线方程为，化简为，故答案为.14.15.16.由题意，知①，又由椭圆的定义知，＝②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.17.【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0，

23、∴=，解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②组成方程组，解得，∴所求的对称点为N（﹣1，4）．18.见解析．（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆相切，符合题意；当过的直线有斜率时，设切线方程为，即，∴圆心到切线的距离，解得，综上，切线，的方程分别为，．（），，．∴当轴时，取得最小值，∴四边形面积的最小值为．（）圆心到弦的距离为，设，则，又，∴，解得．∴或

24、，∴直线的