椭圆双曲线综合练习.doc

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1、椭圆双曲线综合练习1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的(　　)A．必要但不充分条件　　　　B．充分但不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　)A．－2B．－C．1D．03.（2013·湖北高考理科·Ｔ5）已知0＜＜，则双曲线C1:与C2:的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【解析】选D.对于双曲线C1，有，.对于双曲线C2，有，.即故两双曲线的离心率相等.，实轴长、虚轴长、焦距不相等。4．（2009年普通高等学校招生全

2、国统一考试(浙江理)）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()（　　）A．B．C．D．【答案】C提示：对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．5．（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案(1)）设是平面内的一条定直线,是平面外的一个定点,动直线经过点且与成角,则直线与平面的交点的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】C提示:动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面,而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线.6．（山东省聊城市堂邑中学

3、2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设圆锥曲线的两个焦点分别为、,若曲线上存在点满足::=4:3:2,则曲线的离心率等于（　　）A．B．C．D．【答案】D根据题意,该圆锥曲线可能是椭圆,也可能是双曲线,那么当为前者时,则有点满足::=4:3:2,由椭圆定义可知,2a=6,2c=3则离心率为,当当为后者时,则有点满足::=4:3:2,由双曲线定义可知,2a=2,2c=3则离心率为,故可知结论为,选D7．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）椭圆的左.右焦点分别为F1.F2,P是椭圆上的一点,,且,垂足为,若

4、四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是(A)B．C．D．【答案】A因为为平行四边形,对边相等.所以,PQ=F1F2,即PQ=2C．设P(x1,y1).P在X负半轴,-x1=-2c0,即2e2+e-1>0,解得e>,又椭圆e取值范围是(0,1),所以,

5、答案】因为椭圆的离心率为,所以,即.设直线的斜率为,则直线的方程为,因为,即,即,所以,解得,(舍去)或,又,即,所以,解得,所以.10.(2012·广东省高州市第一次模拟)已知F1、F2是双曲线－＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么

6、PF2

7、＋

8、QF2

9、－

10、PQ

11、的值是　16　.11．P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．12.

12、【2014年温州市高三第一次适应性测试数学抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．13．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB

13、过定点(,-l).【答案】