椭圆和双曲线综合

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1、椭圆和双曲线综合练习卷1.设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则（）A．B．C．D．与1大小不确定【答案】，，所以，故选B.2.已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C设在渐近线上，直线方程为，由，得，即，由，得，因为在双曲线上，所以，化简得，．故选C．3.已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A由圆及双曲线的对称性可知，当，即时，圆与双曲线15有公共点，则离心率，故选A．4.为双曲线的渐近线位于第一象限上的一点，若点到该双

2、曲线左焦点的距离为，则点到其右焦点的距离为（）A．B．C．D．【答案】A由题意，知，，，渐近线方程为，所以不妨令，则有，解得，所以，所以点到其右焦点的距离为，故选A．5.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值为（）A.B.C.D.【答案】B由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．6.若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】A由题意得，选A.157.已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的

3、离心率为（）A．B．C．D．【答案】C直线方程为，即，由题意，变形为，∵，∴，．故选C．8.已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（）A．B．C．D．【答案】D易知，所以轴，，，又，所以周长为．9.若点F1、F2分别为椭圆C:的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（　　）A．B．C．D．【答案】C10.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若

4、AB

5、＝4，则满足条件的直线l15有（）A．4条B．3条C．2条D．无数条【答案】B∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4

6、，∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有，∴，∴直线AB的长度是4，综上可知有三条直线满足

7、AB

8、=4，故选B．11.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A．B．C．D．【答案】B因为方程表示离心率小于的双曲线，.它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为：,故选B.1512.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B由双曲线方程得，由双曲线定义得，因为，所以由正弦定理得，可解得，由知，根据余

9、弦定理可知，，故选B.13.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C设，则，由题意有，所以所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.14.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（　　）15A．B．C．D．【答案】B15.已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．答案：C16.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．10B．13C．16D．19【答案】B【解析】

10、如图所示，根据切线，可有，，所以最小值为.17.过点作直线与双曲线交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）15A．存在一条,且方程为B．存在无数条C．存在两条,方程为D．不存在答案：D18.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．【答案】[2，＋∞)　19.已知双曲线：的左、右焦点分别是，，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】设，则，所以20.已知双曲线的左、右焦点分别为，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心

11、率为______________．【答案】【解析】由双曲线定义得，因为，所以，再利用余弦定理得，化简得1521.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上一点，点的坐标为，则的最小值为__________.【答案】【解析】由双曲线定义可知，故，可知当三点共线时，最小，且最小值为.22.如图，已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为．【答案】【解析】设是左焦点，由对称性得，设，，则，又，因为，，又，则．又，，∴，，再由，得，即．1523.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常

12、数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与